Toán 9 Tìm m thuộc Z để HPT có nghiệm duy nhất

[hungtvt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho HPT:

[tex]\left\{\begin{matrix}mx+y=2m & \\ x+my=m+1 & \end{matrix}\right.[/tex]

Tìm m thuộc Z để HPT có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa man x,y thuộc Z

 

[Tiến Phùng]

xét m=0 thì ta được y=0,x=1 là nghiệm duy nhất, thỏa mãn
Xét m khác 0, nhân 2 vế của 1 với m và trừ cho 2 ta được: [TEX](m^2-1)x=2m^2-m-1<=>(m+1)(m-1)x=(m-1)(2m+1)[/TEX]
Xét m=1 hệ có vô số nghiệm , không thỏa mãn
Xét m=-1 hệ vô nghiệm
Xét m khác 1 và -1 ta được [TEX]x=(2m+1)/(m+1)=2-1/(m+1)[/TEX]
=>y=[tex]\frac{m+1-x}{m}=\frac{m-1+\frac{1}{m+1}}{m}=\frac{m}{m+1}=1-\frac{1}{m+1}[/tex]

=> m có dạng: [tex]\frac{-k}{k+1}[/tex] với k thuộc n