Toán 10 Tìm M thuộc Ox để đẳng thức vecto đạt giá trị nhỏ nhất

[thptthsp]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

A(2;-1), B(0;1), C(3;-4)
a) Tìm toạ độ trực tâm H
b) Tìm M thuộc Ox sao cho [laTEX]\mid 2\ \underset{MA}{\rightarrow}+ 2\underset{MB}{\rightarrow}- 3\underset{MC}{\rightarrow}\mid [/laTEX] đạt giá trị nhỏ nhất.
Giúp mình với (câu b) á

 

[demon311]

Bạn tìm điểm I thoả mãn 2IA+2IB-3IC=0 rồi tìm M nhanh thôi

 

[thptthsp]

Bạn ơi bạn nói rõ hơn được không
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

 

[nguyenbahiep1]

A(2;-1), B(0;1), C(3;-4)
a) Tìm toạ độ trực tâm H
b) Tìm M thuộc Ox sao cho [laTEX]\mid 2\ \underset{MA}{\rightarrow}+ 2\underset{MB}{\rightarrow}- 3\underset{MC}{\rightarrow}\mid [/laTEX] đạt giá trị nhỏ nhất.
Giúp mình với (câu b) á

[laTEX]M \in ox \Rightarrow M (m , 0 ) \\ \\ \vec{MA} = ( 2-m , -1 ) \\ \\ \vec{MB} = ( -m , 1 ) \\ \\ \vec{MC} = ( 3-m , -4 ) \\ \\ 2\vec{MA} + 2\vec{MB} - 3\vec{MC} = ( -m-5 , 12) \\ \\ \Rightarrow | 2\vec{MA} + 2\vec{MB} - 3\vec{MC} | = \sqrt{12^2 + (m+5)^2} \geq 12 \\ \\ Min = 12 \Rightarrow m = - 5 \Rightarrow M ( - 5, 0 ) [/laTEX]

 

[quykhuyetdanh]

theo tớ thì như thế này

gọi M( a ; b) mà M thuộc Ox nên b =0 => M( a ; 0)
đặt 2 \ vec MA \ + 2 \ vec MB \ -3 \ vec MC \ = \ vec u \
=> \ vec u \ = \ vec MI \ + 2 \ vec IA \ + 2 \ vec IB \ -3 \ vec IC \

chọn điẻm I ( c ; d) sao cho
2 \ vec IA \ + 2 \ vec IB \ -3 \ vec IC \ = 0

ta có 2\ vec IA \ = ( 4-2c ; -2-2d)
2 \ vec IB \ = ( -2c ; 2-2d)
3 \ vec IC \ = ( 9- 3c; -12-3d )
2 \ vec IA \ + 2 \ vec IB \ -3 \ vec IC \ = ( - c-5; 12-d)

=> c=-5
d=12
=> I ( -5;12)
ta lại có \ vec u \ = \ vec MI \ + 2 \ vec IA \ + 2 \ vec IB \ -3 \ vec IC \
= \ vec MI \
để độ dài của \ vec u \ nhỏ nhất <=> độ dài \ vec MI \ nhỏ nhất
=> a=c=-5
=> M ( -5 ;0)

 

[demon311]

Bạn ơi bạn nói rõ hơn được không
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

Giả sử tồn tại điểm $I(x;y)$ sao cho
$2\vec{IA}+2\vec{IB}-3\vec{IC}=\vec{0}$
Ta có:
$\vec{IA}=(2-x;-1-y)$ \Rightarrow $2\vec{IA}=(4-2x;-2-2y)$
Tương tự:
$2\vec{IB}=(-2x;2-2y)$
$3\vec{IC}=(9-3x;-12-3x)$
\Leftrightarrow $(4-2x-2x-9+3x;-2-2y+2-2y+12+3x)=(0;0)$
$\begin{cases}
-5 -x = 0 \\
12 -y = 0 \\
\end{cases} $
$\begin{cases}
x = -5 \\
y = 12 \\
\end{cases} $
\Rightarrow $I(-5;12)$
Ta có:
$2\vec{MA}+2\vec{MB}-3\vec{MC}=2(\vec{MI}+\vec{IA})+2(\vec{MI}+\vec{IB})-3(\vec{MI}-\vec{IC})$
$=\vec{MI}+ $2\vec{IA}+2\vec{IB}-3vec\{IC}=\vec{MI}+\vec{0}=\vec{MI}$
$|2\vec{MA}+2\vec{MB}-3\vec{MC}|$ bé nhất \Leftrightarrow $|\vec{MI}|=MI$ nhỏ nhất
\Leftrightarrow M là hình chiếu của I trên Ox
\Rightarrow $M(-5;0)$
(M là hình chiếu của I trên Ox nên $x_M=x_I=-5$ và $y_M=0$)

 

[heolaulinh02@gmail.com]

cho tam giác ABC có A(-5;2) . B(0;-3), C(2;1). tìm tọa độ điểm I thuộc Ox sao cho | VT IA+VT IB+VT IC | nhỏ nhất . giúp mình câu này với