Toán 12 Tìm m thoả mãn yêu cầu

[Galaxy_Shadow]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số y = f(x) =
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc [-2021;2021] để hàm số trên có giá trị nhỏ nhất trên (-3;4) ?

 

[7 1 2 5]

$$f'(x)=3x^2-12mx=3x(x-4m)$$.
Ta thấy nếu [TEX]m<0[/TEX] thì cực tiểu hàm số đạt tại [TEX]x=0[/TEX], còn nếu [TEX]m >0[/TEX] thì hàm số đạt cực tiểu tại [TEX]x=4m[/TEX]
+ [TEX]m<0[/TEX].
Khi đó thì cực tiểu hàm số đạt tại [TEX]x=0[/TEX] nên ta phải tìm [TEX]m[/TEX] sao cho [TEX]f(-3) > f(0) \Leftrightarrow -54m-5>22 \Leftrightarrow m< \frac{-1}{2}[/TEX]. Vì [TEX]m \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in [-2021,-1][/TEX]
+ [TEX]m \geq 0[/TEX].
Khi đó cực tiểu hàm số đạt tại [TEX]x=4m[/TEX] nên [TEX]-3 < 4m < 4 \Rightarrow m \in [0,1)[/TEX]
Vì m nguyên nên [TEX]m=0[/TEX]. Thử lại ta thấy không thỏa mãn.
Vậy có 2021 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

 

[Galaxy_Shadow]

$$f'(x)=3x^2-12mx=3x(x-4m)$$.
Ta thấy nếu [TEX]m<0[/TEX] thì cực tiểu hàm số đạt tại [TEX]x=0[/TEX], còn nếu [TEX]m >0[/TEX] thì hàm số đạt cực tiểu tại [TEX]x=4m[/TEX]
+ [TEX]m<0[/TEX].
Khi đó thì cực tiểu hàm số đạt tại [TEX]x=0[/TEX] nên ta phải tìm [TEX]m[/TEX] sao cho [TEX]f(-3) > f(0) \Leftrightarrow -54m-5>22 \Leftrightarrow m< \frac{-1}{2}[/TEX]. Vì [TEX]m \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in [-2021,-1][/TEX]
+ [TEX]m \geq 0[/TEX].
Khi đó cực tiểu hàm số đạt tại [TEX]x=4m[/TEX] nên [TEX]-3 < 4m < 4 \Rightarrow m \in [0,1)[/TEX]
Vì m nguyên nên [TEX]m=0[/TEX]. Thử lại ta thấy không thỏa mãn.
Vậy có 2021 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Em cảm ơn vì lời giải, nhưng có 1 chỗ em thắc mắc là sao mình biết được việc chia m thành 2 trường hợp >0 và <0 ạ ? Với tại sao khi chia vậy thì hàm số đạt cực tiểu tại các điểm như trên ạ ? Em có kẻ BBT ra rồi nhưng chưa hiểu lắm, mong mod giúp giùm.

 

[7 1 2 5]

Em cảm ơn vì lời giải, nhưng có 1 chỗ em thắc mắc là sao mình biết được việc chia m thành 2 trường hợp >0 và <0 ạ ? Với tại sao khi chia vậy thì hàm số đạt cực tiểu tại các điểm như trên ạ ? Em có kẻ BBT ra rồi nhưng chưa hiểu lắm, mong mod giúp giùm.

Theo đồ thị hàm bậc 3 thì cực đại sẽ đạt tại nghiệm nhỏ của đạo hàm, còn cực tiểu sẽ đạt tại nghiệm lớn của đạo hàm.