Nhận thấy [imath]f(x)=1+(m-1)\dfrac{x}{x^2+x+1}[/imath]
Vì [imath]-1 \leq \dfrac{x}{x^2+x+1} \leq \dfrac{1}{3}[/imath] nên để [imath]f(x) > 0 \forall x[/imath] thì [imath]-2 < m < 2[/imath]
Cũng từ trên ta suy ra [imath]\min f(x), \max f(x)[/imath] tồn tại. Từ đó điều kiện đề bài tương đương với [imath]2 \min f(x) > \max f(x)[/imath]
Xét các trường hợp:
+ [imath]1<m < 2[/imath]. Khi đó [imath]\min f(x)=1-(m-1)=2-m, \max f(x)=1+\dfrac{m-1}{3}=\dfrac{m+2}{3}[/imath]
Để thỏa mãn bài toán thì [imath]4-2m>\dfrac{m+2}{3} \Leftrightarrow m < \dfrac{10}{7}[/imath]
[imath]\Rightarrow 1<m< \dfrac{10}{7}[/imath]
+ [imath]-2 < m < 1[/imath]. Khi đó [imath]\min f(x)=\dfrac{m+2}{3}, \max f(x)=2-m[/imath]
Để thỏa mãn bài toán thì [imath]\dfrac{2m+4}{3} > 2-m \Leftrightarrow m >\dfrac{2}{5}[/imath]
Từ đó [imath]\dfrac{2}{5}<m<1[/imath]
+ [imath]m=1[/imath]. Khi đó [imath]f(x)=1[/imath] nên thỏa mãn.
Kết hợp lại ta được [imath]\dfrac{2}{5} < m < \dfrac{10}{7}[/imath] thỏa mãn.
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Bất đẳng thức. Bất phương trình
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
