Toán 10 Tìm $M$ thỏa mãn điều kiện cho trước.

[haeki1212hanhvi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chỉ mình cách làm với ạ. ( Ý b thôi). Cảm ơn mọi người nhiều.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ với $A(-4, 3)$, $B(1, 4)$, $C(1, -2)$

a) Tìm tọa độ trực tâm $H$ và tâm $I$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
b) Tìm $M$ thuộc đường thẳng $AC$ sao cho $T = |\vec{MA} + 2\vec{MB} - 4\vec{MC}|$ nhỏ nhất.

 

[7 1 2 5]

Gọi [TEX]K(x,y)[/TEX] là điểm thỏa mãn [TEX]\vec{KA}+2\vec{KB}-4\vec{KC}=\vec{0}[/TEX]
Ta có: [TEX]\vec{KA}=(-4-x,3-y)[/TEX]; [TEX]\vec{KB}=(1-x,4-y)[/TEX]; [TEX]\vec{KC}=(1-x,-2-y)[/TEX]
Từ đó [TEX] \left\{\begin{matrix} (-4-x)+2(1-x)-4(1-x)=0\\ (3-y)+2(4-y)-4(-2-y)=0 \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=6\\ y=-19 \end{matrix}\right. [/TEX]
Khi đó ta có: [TEX]\vec{MA}+2\vec{MB}-4\vec{MC}=\vec{MK}+\vec{KA}+2(\vec{MK}+\vec{KB})-4(\vec{MK}+\vec{KC})=-\vec{MK}[/TEX]
Để [TEX]|\vec{MA}+2\vec{MB}-4\vec{MC}|[/TEX] nhỏ nhất thì M là hình chiếu của K trên AC.
Đặt [TEX]M=(m,n)[/TEX].
Ta có: [TEX]\vec{MK}=(6-m,-19-n)[/TEX]; [TEX]\vec{AC}=(5,-5)[/TEX]
[TEX]MK \perp AC \Leftrightarrow \vec{MK}.\vec{AC}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 5(6-m)-5(-19-n)=0 \Leftrightarrow m-n=25[/TEX]
Mặt khác, [TEX]\vec{MA}=(-4-m,3-n)[/TEX]; [TEX]\vec{MC}=(1-m,-2-n)[/TEX]
Để A, M, C thẳng hàng thì [TEX]\vec{MC}=k\vec{MA}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1-m=k(-4-m)\\ -2-n=k(3-n) \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} m=\dfrac{-4k-1}{k-1}\\ n=\dfrac{3k+2}{k-1} \end{matrix}\right. [/TEX]
Thay lại vào [TEX]m-n=25[/TEX] ta có [TEX]\dfrac{-7k-3}{k-1}=25 \Leftrightarrow -7k-3=25k-25[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 32k=22 \Rightarrow k=\dfrac{11}{16}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow M=(12,-13)[/TEX]

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.