Toán 10 Tìm m thỏa mãn bất phương trình

2712-0-3

TMod Toán
Cu li diễn đàn
5 Tháng bảy 2021
877
1,469
141
Bắc Ninh
THPT đợi thi
View attachment 208445
Giúp em giải với ạ(vẽ bảng biến thiên nữa thì hay quá ạ)
taiungdung08032018@gmail.comĐặt [imath]\sqrt{(3-x)(x+1)} = a[/imath]
Khi này [imath]-x^2+2x = a^2 -3[/imath] và [imath]0\leq a \leq 2[/imath]
Bất phương trình tương đương: [imath]a^2 - 3 + m\geq 4a + 3[/imath]
[imath]\Leftrightarrow a^2 -4a +m -6 \geq 0[/imath]
Đặt [imath]f(a)=a^2-4a+m-6[/imath]
Xét [imath]\Delta= (-2)^2- (m-6) =10-m[/imath]
TH1: [imath]\Delta \leq 0 \Rightarrow f(a) \geq 0[/imath] luôn có nghiệm với mọi [imath]a \in \mathbb{R}[/imath]
TH2: [imath]\Delta >0 \Rightarrow m<10[/imath]
Khi này phương trình [imath]f(a)=0[/imath] sẽ có nghiệm [imath]x_1 <x_2[/imath]
Để [imath]f(a) \geq 0[/imath] có nghiệm với [imath]0\leq a \leq 2[/imath] sẽ có 2 trường hợp:
* [imath]x_1 < x_2 \leq 0 \Rightarrow f(0) \geq 0; 0 < \dfrac{4}{2} \Rightarrow m \geq 6[/imath]
* [imath]x_2 > x_1 \geq 2 \Rightarrow f(2) \geq 0 ; 2 > \dfrac{4}{2}[/imath] (vô nghiệm)
Vậy [imath]m\geq 6[/imath] thỏa mãn

Mời bạn tham khảo topic Bất đẳng thức. Bất phương trình
 
  • Love
Reactions: Nguyễn Chi Xuyên
Top Bottom