[imath]f'(x)=\dfrac{m^3-1}{(x+m^2)^2}[/imath]
Từ đây ta có [imath]f[/imath] đơn điệu.
Nhận thấy [imath]m=1[/imath] không thỏa mãn nên ta xét các trường hợp:
+ [imath]m<1[/imath]. Khi đó [imath]f'(x) < 0[/imath] nên [imath]f[/imath] nghịch biến.
[imath]\Rightarrow \max _{[2,3]} f(x)=f(2)=\dfrac{2m+1}{m^2+2}[/imath]
Khi đó [imath]\dfrac{2m+1}{m^2+2}=\dfrac{5}{6} \Leftrightarrow 5m^2+10=12m+6 \Leftrightarrow 5m^2-12m+4=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (m-2)(5m-2)=0 \Leftrightarrow m=2 (\text{loại}) \vee m=\dfrac{2}{5}[/imath]
[imath]\Rightarrow m=\dfrac{2}{5}[/imath]
+ [imath]m>1[/imath]. Khi đó [imath]f'(x)>0[/imath] nên [imath]f[/imath] đồng biến,
[imath]\Rightarrow \max _{[2,3]} f(x)=f(3)=\dfrac{3m+1}{m^2+3}[/imath]
Khi đó [imath]\dfrac{3m+1}{m^2+3}=\dfrac{5}{6} \Leftrightarrow 5m^2+15=18m+6 \Leftrightarrow 5m^2-18m+9=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (m-3)(5m-3)=0 \Leftrightarrow m=3 \vee m=\dfrac{3}{5} (\text{loại})[/imath]
Vậy [imath]m=\dfrac{2}{5}[/imath] hoặc [imath]m=3[/imath]
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
