Toán 8 Tìm M nằm trong tam giác ABC.

[Tungtom]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có các góc nhỏ hơn 120 độ. Tìm điểm M nằm bên trong tam giá sao cho MA+MB+MC đạt giá trị nhỏ nhất.
@Hoàng Vũ Nghị, @Mộc Nhãn, @Nguyễn Quế Sơn, @iceghost, ...... nếu không phiền có thể giúp em không?

 

[iceghost]

Cho tam giác ABC có các góc nhỏ hơn 120 độ. Tìm điểm M nằm bên trong tam giá sao cho MA+MB+MC đạt giá trị nhỏ nhất.
@Hoàng Vũ Nghị, @Mộc Nhãn, @Nguyễn Quế Sơn, @iceghost, ...... nếu không phiền có thể giúp em không?

Điểm Fermat trong tam giác: một bài toán khá kinh điển, bạn nên tham khảo thêm.

 

[7 1 2 5]

Bài toán phụ: Cho điểm M bất kì trong tam giác. Chứng minh MA + MB < AB + AC.
Chứng minh: Kéo dài BM cắt AC tại N.
Ta có:[tex]AN+AB>BN=BM+MN;MN+NC>MC\Rightarrow AN+AB+MN+NC>BM+MN+MC\Rightarrow AB+AC>BM+MC[/tex]
Dựng tam giác BCD về phía ngoài tam giác ABC. Gọi T là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD với AD.
Cần chứng minh [tex]MA+MB+MC \geq TA+TB+TC[/tex]
Thật vậy, vì [tex]MB+MC\geq MD \Rightarrow MA+MB+MC\geq MD+MA\geq AD[/tex]
Mà [tex]TA+TB+TC=TA+TD=AD\Rightarrow MA+MB+MC\geq TA+TB+TC[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi M trùng T.