Toán 12 Tìm $m$ để $y=-x^4+(2m-3)x^2+m$ nghịch biến trên khoảng $(1;2)$

[DimDim@]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho hàm số $y=-x^4+(2m-3)x^2+m$ nghịch biến trên khoảng $(1;2)$ là $\left(-\infty;\dfrac pq\right]$ trong đó $\dfrac pq$ là phân số tối giản và $p>0$. Hỏi tổng $p+q$ là ?
A. 7
B. 5
C. 9
D. 3


Mọi người giải giúp mình với nhé. Xin cảm ơn!

 

[7 1 2 5]

[TEX]y'=-4x^3+2(2m-3)x=x(-4x^2+4m-6)[/TEX]
Để hàm nghịch biến trên [TEX](1,2)[/TEX] thì [TEX]-4x^2+4m-6 \leq 0 \forall x \in (1,2) \Leftrightarrow 2m-3 \leq 2x^2[/TEX]
Mà [TEX]2x^2 \in (2,8)[/TEX] khi [TEX]x \in (1,2)[/TEX] nên [TEX]2m-3 \leq 2 \Leftrightarrow m \leq \frac{5}{2}[/TEX]
Vậy ta chọn A.

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.