Toán 12 Tìm $m$ để $y=-\dfrac{1}3 x^3+(m-1)x^2+(m+3)x-4$ đồng biến trên $(0;3)$

[DimDim@]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số $y=-\dfrac{1}3 x^3+(m-1)x^2+(m+3)x-4$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0;3)$
A. $m\geq \dfrac{12}7 $
B. $m\leq \dfrac{12}7$
C. $m \geq 1$
D. $1\leq m \leq \dfrac{12}7$



Mọi người giải giúp mình, xin cảm ơn!

 

[vangiang124]

View attachment 194771
Mọi người giải giúp mình, xin cảm ơn!

Cho hàm số $y=-\dfrac{1}3 x^3+(m-1)x^2+(m+3)x-4$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0;3)$
A. $m\geq \dfrac{12}7 $
B. $m\leq \dfrac{12}7$
C. $m \geq 1$
D. $1\leq m \leq \dfrac{12}7$


Giải

$y'= -x^2+2(m-1)x+m+3$

Hàm số đồng biến $\iff y' \geq 0$

$\iff -x^2+2(m-1)x+m+3 \geq 0$

$\iff -x^2+2mx -2x +m +3 \geq 0$

$\iff m(2x+1) \geq x^2+2x-3$

$\iff m \geq \dfrac{x^2+2x-3}{2x+1}$ (vì $x\in (0;3)$ nên $2x+1 >0$ chia 2 vế không đổi chiều)

Tới đây em có thể lập bbt của hàm $g(x)=\dfrac{x^2+2x-3}{2x+1}$ hoặc em cho vô table chạy từ 0 đến 3 bấm cho nhanh, lấy giá trị max

$\implies m \geq \dfrac{12}{7}$

Em tham khảo thêm topic này nha, chúc em ngủ ngon
https://diendan.hocmai.vn/threads/on-thi-thptqg-2022-ham-so-va-ung-dung-cua-dao-ham.839126/