Toán 10 Tìm m để $x-4\sqrt{x-1}+m=0$ có hai nghiệm phân biệt

[Thảo_UwU]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 4: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình $x-4\cdot \sqrt{x-1} +m = 0$ có hai nghiệm phân biệt.

 

[7 1 2 5]

[TEX]x-1-4\sqrt{x-1}+1=-m[/TEX]
Đặt [TEX]t=\sqrt{x-1} \geq 0[/TEX] thì phương trình trở thành:
[TEX]-t^2+4t-1=m[/TEX]
Xét bảng biến thiên của [TEX]f(t)=-t^2+4t-1[/TEX] trên [TEX][0,+\infty)[/TEX]
[TEX] \begin{array}{c|ccccc} x & 0 & & 2 & & +\infty \\ \hline & & & 3 & & \\ & & \nearrow & & \searrow & \\ y & -1 & & & & -\infty \end{array} [/TEX]
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì [TEX]m \in [-1,3)[/TEX]

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.

 

[Thảo_UwU]

[TEX]x-1-4\sqrt{x-1}+1=-m[/TEX]
Đặt [TEX]t=\sqrt{x-1} \geq 0[/TEX] thì phương trình trở thành:
[TEX]-t^2+4t-1=m[/TEX]
Xét bảng biến thiên của [TEX]f(t)=-t^2+4t-1[/TEX] trên [TEX][0,+\infty)[/TEX]
[TEX] \begin{array}{c|ccccc} x & 0 & & 2 & & +\infty \\ \hline & & & 3 & & \\ & & \nearrow & & \searrow & \\ y & -1 & & & & -\infty \end{array} [/TEX]
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì [TEX]m \in [-1,3)[/TEX]

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.

Cảm ơn bn nha :3