Toán 9 Tìm $m$ để $x^2-m^2x+m+1=0$ có nghiệm nguyên

[0373317486]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả các số tự nhiên $m$ để phương trình $x^2-m^2x+m+1=0$ ( $m$ là tham số ) có nghiệm nguyên
mọi người giúp mình 1 cách chi tiết với ạ

 

[7 1 2 5]

Phương trình có nghiệm nguyên khi [TEX]\Delta =m^4-4(m+1)[/TEX] là số chính phương.
Xét [TEX]m=1[/TEX] ta thấy không thỏa mãn. Với [TEX]m \geq 2[/TEX], ta có:
[TEX](m^2-2)^2 \leq m^4-4(m+1) < m^4[/TEX].
Từ đó để [TEX]\Delta [/TEX] là số chính phương thì [TEX]m^4-4(m+1)=(m^2-1)^2[/TEX] hoặc [TEX]m^4-4(m+1)=(m^2-1)^2[/TEX].
Đến đây giải phương trình ẩn [TEX]m[/TEX] là xong nhé.

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.