Toán 10 Tìm m để tam thức bậc hai lớn hơn không với mọi x thuộc R

[Lê Thị Hương Trà]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để : $(m^2 - m - 6)x^2 + 2(m+2)x + 1>0$, mọi x thuộc R.
Mọi người ơi, giúp em với ạ. Em tính ra hai trường hợp nhưng ở trường hợp 1 thì nó bằng 2 còn trường hợp 2 lại khác hai. Giải thích giúp em với ạ! Em cảm ơn nhiều ạ!

 

[chi254]

Tìm m để : $(m^2 - m - 6)x^2 + 2(m+2)x + 1>0$, mọi x thuộc R.
Mọi người ơi, giúp em với ạ. Em tính ra hai trường hợp nhưng ở trường hợp 1 thì nó bằng 2 còn trường hợp 2 lại khác hai. Giải thích giúp em với ạ! Em cảm ơn nhiều ạ!

$f(x)=(m^2 - m - 6)x^2 + 2(m+2)x + 1>0$, mọi x thuộc R
$\iff \left\{\begin{matrix}
m^2 - m -6 > 0 & & \\
f\left (\dfrac{-m-2}{m^2 - m -6}\right)>0 & &
\end{matrix}\right.$

$\iff
\left\{\begin{matrix}
\left[\begin{matrix}
m>3 & & \\
m<-2& &
\end{matrix}\right.& & \\
\dfrac{(m+2)^2}{m^2 - m -6} - \dfrac{2(m+2)^2}{m^2 - m -6} +1 > 0& &
\end{matrix}\right.$

Em giải hệ đó ra là oke nhé

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/

 

[Alice_www]

Tìm m để : $(m^2 - m - 6)x^2 + 2(m+2)x + 1>0$, mọi x thuộc R.
Mọi người ơi, giúp em với ạ. Em tính ra hai trường hợp nhưng ở trường hợp 1 thì nó bằng 2 còn trường hợp 2 lại khác hai. Giải thích giúp em với ạ! Em cảm ơn nhiều ạ!

bình thường thì có lẽ ta hay xài cái này hơn nè, mặc dù ý nghĩa cũng như nhau thoi ^ ^
$ax^2+bx+c>0\: \forall x$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a>0\\\Delta <0\end{matrix}\right.$
áp dụng vào bài toán ta có
$(m^2 - m - 6)x^2 + 2(m+2)x + 1>0\: \forall x$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m^2-m-6>0\\(m+2)^2-(m^2-m-6)<0\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
\left[\begin{matrix}
m>3 & & \\
m<-2& &
\end{matrix}\right.& & \\
5m+10 < 0& &
\end{matrix}\right. \Leftrightarrow m<-2$
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé <3
Ngoài ra em tham khảo thêm kiến thức tại topic này nhé: https://diendan.hocmai.vn/threads/on-thi-hk-ham-so-phuong-trinh-luong-giac.844961/