Toán 11 tìm m để ptlg có nghiệm

[Tuấn V-III-II-VI]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mn chỉ em cách làm câu 10 ạ
Cho PT [imath]2\cos ^2x - (m+2)\cos x + m = 0[/imath] Tìm tất cả các giá trị của [imath]m[/imath] để PT có đúng 2 nghiệm [imath]x \in [0;\dfrac{\pi}{2}][/imath]

 

[Hoàng Long AZ]

mn chỉ em cách làm câu 10 ạView attachment 216524

Anter
Đặt [imath]\cos x = t[/imath]
Theo đề ra, [imath]x \in [0,\dfrac{\pi}{2}] \Rightarrow t \in [0,1][/imath]
Phương trình trở thành: [imath]2t^2-(m+2)t+m=0[/imath] với [imath]t \in [0,1][/imath]
[imath]\Delta =m^2-4m+4=(m-2)^2[/imath]
Để phương trình có [imath]2[/imath] nghiệm phân biệt thì [imath]\Delta >0 \Rightarrow m\neq 2[/imath]
Với [imath]m \neq 2[/imath] phương trình có [imath]2[/imath] nghiệm phân biệt là:
[imath]t_1=\dfrac{m+2+m-2}{4}=\dfrac{m}{2}[/imath]
[imath]t_2=\dfrac{m+2-(m-2)}{4}=1 \ \in [0,1][/imath]
Vậy để có [imath]2[/imath] giá trị thỏa mãn đề bài thì [imath]0 \leq \dfrac{m}{2} \leq 1 \Rightarrow 0 \leq m \leq 2[/imath]
mà [imath]m \neq 2[/imath] nên [imath]0\leq m< 2[/imath]

Chúc bạn học tốt!
----
Xem thêm: Chuyên đề phương trình lượng giác