Toán 10 tìm m để pt có nghiệm

[Chummyy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho phương trình: [tex]2x^2-4x+2\sqrt{-x^2+2x+8}-4-2m=0[/tex]. Tìm m để pt có nghiệm.

giải chi tiết xíu giúp mình ạ

 

[Kaito Kidㅤ]

ĐK: $-2 \leq x \leq 4$
[tex]2x^2-4x+2\sqrt{-x^2+2x+8}-4-2m=0\\\Leftrightarrow -2(-x^2+2x+8)+2\sqrt{-x^2+2x+8}+12=2m[/tex]
Đặt: $\sqrt{-x^2+2x+8}=t$ với $0 \leq t \leq 3$
$PT \Leftrightarrow -2t^2+2t+12=2m$
Khảo sát hàm $f(t)=-2t^2+2t+12$ trên $[0;3]$ có:
$
\begin{array}{c|ccccc}
t & 0 & & \frac{1}{2} & & 3 \\
\hline
& & & \frac{25}{2} & & \\
& & \nearrow & & \searrow & \\
f(t) & 12 & & & & 0
\end{array}
$
Vậy để PT có nghiệm thì $ 0 \leq 2m \leq \frac{25}{2} \Leftrightarrow 0 \leq m \leq \frac{25}{4}$