tìm m để pt có 4 nghiệm phân biệt nhỏ hơn 2

[yeuthe4k]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho pt: x^4-(2m-1)x^2+2m-2=0
tìm m để:
a, pt có 4 nghiệm phân biệt nhỏ hơn 2
b, có đúng 1 nghiệm

 

[hotien217]

a.
$x^4-(2m-1)x^2+2m-2=-2 m x^2+2 m+x^4+x^2-2=x^4-1+x^2-1-(2mx^2-2m)$
$= (x^2-1) (-2 m+x^2+2) = (x-1) (x+1) (-2 m+x^2+2) =0 $
\Rightarrow pt luôn có 2 nghiệm nhỏ hơn 2 là 1 và -1. Giờ cần tìm m để $-2 m+x^2+2 =0$ có 2 nghiệm nhỏ hơn 2.
$△'=2m-2$. Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì $ 2m-2>0$ \Leftrightarrow $ m>1 $
$-2 m+x^2+2 =0$ \Leftrightarrow $ x^2=2m - 2 $
Để $x < 2$ thì $ x^2<4$ \Rightarrow $ 2m - 2 <4 $ \Leftrightarrow $ m < 3 $
Vậy $ 1< m < 3 $ thì pt có 4 nghiệm phân biệt nhỏ hơn 2.
b. Theo phân tích đa thức thành nhân tử của câu a thì pt luôn có 2 nghiệm phân biệt nên ko có trường hợp nào của m để pt có 1 nghiệm