Toán 10 Tìm m để pt có 2 nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn [tex]x1^{3}+x2^{3}\leq 2[/tex]

[NGOC HANH]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho pt [tex]x^{2}+mx+1=0[/tex]
tìm m để pt có 2 no x1, x2 thỏa mãn [tex]x1^{3}+x2^{3}\leq 2[/tex]

 

[Ann Lee]

cho pt [tex]x^{2}+mx+1=0[/tex]
tìm m để pt có 2 no x1, x2 thỏa mãn [tex]x1^{3}+x2^{3}\leq 2[/tex]

PT có 2 nghiệm $x_1;x_2$ [tex]\Leftrightarrow \Delta \geq 0\Leftrightarrow ...[/tex]
Theo hệ thức Viète ta có [tex]x_1+x_2=-m:x_1.x_2=1[/tex]
Có [tex]x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)=(-m)[(x_1+x_2)^2-3x_1x_2]=-m[(-m)^2-3.1]=-m(m^2-3)=-m^3+3m[/tex]
Để [tex]x_1^3+x_2^3\leq 2\Leftrightarrow -m^3+3m\leq 2\Leftrightarrow m^3-3m+2\geq 0\Leftrightarrow (m+2)(m-1)^2\geq 0\Leftrightarrow m\geq -2[/tex]