Toán 9 Tìm m để PT có 2 nghiệm thỏa mãn

[AlexisBorjanov]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Giải phương trình $$x+(3-\frac{4}{x})\sqrt{x+1}=\sqrt{\frac{16}{x^{3}}+\frac{16}{x^{4}}}$$
2. Cho phương trình $$2x^{2}-2mx+m^{2}-2=0$$. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt $$x_{1}; x_{2}$$ và chứng minh $$|x_{1}+x_{2}+3x_{1}x_{2}|\leq 5$$
Em xin cảm ơn!

 

[kido2006]

1. Giải phương trình $$x+(3-\frac{4}{x})\sqrt{x+1}=\sqrt{\frac{16}{x^{3}}+\frac{16}{x^{4}}}$$
2. Cho phương trình $$2x^{2}-2mx+m^{2}-2=0$$. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt $$x_{1}; x_{2}$$ và chứng minh $$|x_{1}+x_{2}+3x_{1}x_{2}|\leq 5$$
Em xin cảm ơn!

1/ $$\Leftrightarrow x^3+(3x^2-4x)\sqrt{x+1}=4\sqrt{x+1}$$ (nhân 2 vế với x^2)
Đặt $$\sqrt{x+1}=t\geq 0\Rightarrow$$ phương trình trở thành
$$x^3+(3x^2-4t^2)t=0\Leftrightarrow (x-t)(x+2t)^2=0\Rightarrow \begin{bmatrix} x=t\\ x=-2t \end{bmatrix}\Rightarrow ...$$

2/$$|x_{1}+x_{2}+3x_{1}x_{2}|\leq 5\Leftrightarrow (x_1+x_2+3x_1x_2)^2\leq 25$$
Dùng viet , biến đổi tương đương

 

[AlexisBorjanov]

2/$$|x_{1}+x_{2}+3x_{1}x_{2}|\leq 5\Leftrightarrow (x_1+x_2+3x_1x_2)^2\leq 25$$
Dùng viet , biến đổi tương đương

Em ra được $$x_{1}+x_{2}+3x_{1}x_{2}=\frac{3}{2}m^{2}+m-3$$ thì có bình phương trực tiếp lên không ạ?

 

[Nguyễn Linh_2006]

Em ra được $$x_{1}+x_{2}+3x_{1}x_{2}=\frac{3}{2}m^{2}+m-3$$ thì có bình phương trực tiếp lên không ạ?

Không cần đâu em, em có nhận ra dạng $$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$$ không? Em chuyển vế đưa thành tích rồi chia 2 TH như bình thương

 

[kido2006]

Em ra được $$x_{1}+x_{2}+3x_{1}x_{2}=\frac{3}{2}m^{2}+m-3$$ thì có bình phương trực tiếp lên không ạ?

Bình phương lên hoặc xét 2 trường hợp của giá trị tuyệt đối.Cách nào cũng được hết