Toán 9 Tìm m để PT có 2 nghiệm thỏa mãn

[AlexisBorjanov]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Giải phương trình [tex]x+(3-\frac{4}{x})\sqrt{x+1}=\sqrt{\frac{16}{x^{3}}+\frac{16}{x^{4}}}[/tex]
2. Cho phương trình [tex]2x^{2}-2mx+m^{2}-2=0[/tex]. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt [tex]x_{1}; x_{2}[/tex] và chứng minh [tex]|x_{1}+x_{2}+3x_{1}x_{2}|\leq 5[/tex]
Em xin cảm ơn!

 

[kido2006]

1. Giải phương trình [tex]x+(3-\frac{4}{x})\sqrt{x+1}=\sqrt{\frac{16}{x^{3}}+\frac{16}{x^{4}}}[/tex]
2. Cho phương trình [tex]2x^{2}-2mx+m^{2}-2=0[/tex]. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt [tex]x_{1}; x_{2}[/tex] và chứng minh [tex]|x_{1}+x_{2}+3x_{1}x_{2}|\leq 5[/tex]
Em xin cảm ơn!

1/ [tex]\Leftrightarrow x^3+(3x^2-4x)\sqrt{x+1}=4\sqrt{x+1}[/tex] (nhân 2 vế với x^2)
Đặt [tex]\sqrt{x+1}=t\geq 0\Rightarrow[/tex] phương trình trở thành
[tex]x^3+(3x^2-4t^2)t=0\Leftrightarrow (x-t)(x+2t)^2=0\Rightarrow \begin{bmatrix} x=t\\ x=-2t \end{bmatrix}\Rightarrow ...[/tex]

2/[tex]|x_{1}+x_{2}+3x_{1}x_{2}|\leq 5\Leftrightarrow (x_1+x_2+3x_1x_2)^2\leq 25[/tex]
Dùng viet , biến đổi tương đương

 

[AlexisBorjanov]

2/[tex]|x_{1}+x_{2}+3x_{1}x_{2}|\leq 5\Leftrightarrow (x_1+x_2+3x_1x_2)^2\leq 25[/tex]
Dùng viet , biến đổi tương đương

Em ra được [tex]x_{1}+x_{2}+3x_{1}x_{2}=\frac{3}{2}m^{2}+m-3[/tex] thì có bình phương trực tiếp lên không ạ?

 

[Nguyễn Linh_2006]

Em ra được [tex]x_{1}+x_{2}+3x_{1}x_{2}=\frac{3}{2}m^{2}+m-3[/tex] thì có bình phương trực tiếp lên không ạ?

Không cần đâu em, em có nhận ra dạng [tex]a^2-b^2=(a-b)(a+b)[/tex] không? Em chuyển vế đưa thành tích rồi chia 2 TH như bình thương

 

[kido2006]

Em ra được [tex]x_{1}+x_{2}+3x_{1}x_{2}=\frac{3}{2}m^{2}+m-3[/tex] thì có bình phương trực tiếp lên không ạ?

Bình phương lên hoặc xét 2 trường hợp của giá trị tuyệt đối.Cách nào cũng được hết