Toán 9 Tìm m để PT có 2 nghiệm thỏa mãn đề bài

[AlexisBorjanov]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex](P):y=x^{2}[/tex] và [tex](d):y=-4x+m^{2}-4[/tex]. Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ [tex]x_{1}; x_{2}[/tex] thỏa mãn [tex]x_{2}=x_{1}^{3}+4x_{1}^{2}[/tex].
Em xin cảm ơn!

 

[Hoàng Long AZ]

Cho [tex](P):y=x^{2}[/tex] và [tex](d):y=-4x+m^{2}-4[/tex]. Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ [tex]x_{1}; x_{2}[/tex] thỏa mãn [tex]x_{2}=x_{1}^{3}+4x_{1}^{2}[/tex].
Em xin cảm ơn!

Phương trình hoành độ giao điểm:
[tex]x^2=-4x+m^2-4=>x^2+4x+4-m^2=0 (*)[/tex]
(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt => (*) có 2 nghiệm phân biệt x1,x2
[tex]=>\Delta >0 <=> 16-4.1.(4-m^2)> 0<=>4m^2>0=>m\neq 0 (1)[/tex]
[tex]\sqrt{\Delta }=\sqrt{4m^2}=2m[/tex]
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:
[tex]x1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-4+2m}{2}=m-2[/tex]
[tex]x2=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-4-2m}{2}=-m-2[/tex]
Theo đề ra: [tex]x2 = x1^3+4x1^2 => -m-2 = (m-2)^3+4.(m-2)^2<=> -m-2 = m^3-6.m^2+12m-8+4.m^2-16m+16 <=>m=-2 (2)[/tex]
Từ (1),(2) =>> m = -2

 

[kido2006]

Phương trình hoành độ giao điểm:
[tex]x^2=-4x+m^2-4=>x^2+4x+4-m^2=0 (*)[/tex]
(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt => (*) có 2 nghiệm phân biệt x1,x2
[tex]=>\Delta >0 <=> 16-4.1.(4-m^2)> 0<=>4m^2>0=>m\neq 0 (1)[/tex]
[tex]\sqrt{\Delta }=\sqrt{4m^2}=2m[/tex]
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:
[tex]x1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-4+2m}{2}=m-2[/tex]
[tex]x2=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-4-2m}{2}=-m-2[/tex]
Theo đề ra: [tex]x2 = x1^3+4x1^2 => -m-2 = (m-2)^3+4.(m-2)^2<=> -m-2 = m^3-6.m^2+12m-8+4.m^2-16m+16 <=>m=-2 (2)[/tex]
Từ (1),(2) =>> m = -2

Bạn thiếu trường hợp [tex]\left\{\begin{matrix} x_1=-m-2\\ x_2=m-2 \end{matrix}\right.[/tex] thì sẽ ra [tex]m=2[/tex]