Toán 10 Tìm m để phương trình [tex]\sqrt{x^{2}-x-2}=x-m[/tex] có nghiệm

Thảo luận trong 'Bất đẳng thức. Bất phương trình' bắt đầu bởi anh thảo, 25 Tháng năm 2020.

Lượt xem: 233

  1. anh thảo

    anh thảo Học bá thiên văn học Thành viên

    Bài viết:
    834
    Điểm thành tích:
    244
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Lê Văn Thiêm
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt sáu môn học.


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Tìm m để phương trình
    [tex]\sqrt{x^{2}-x-2}=x-m[/tex] có nghiệm
     
  2. System32

    System32 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    321
    Điểm thành tích:
    76
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Marie Curie

    ĐKXĐ: $\left\{\begin{matrix} x \geq m & \quad(1) \\ x^2 - x - 2 \geq 0& \quad (2) \end{matrix}\right.$

    Ta có:

    $\sqrt{x^{2} - x - 2} = x - m$
    $\implies x^{2} - x - 2 = (x - m)^2 = x^2 - 2mx + m^2$
    $\implies m^2 - 2mx + x + 2 = 0$
    $\implies x = \dfrac{m^2 + 2}{2m-1}$ (ĐK: $m \neq \dfrac{1}{2}$)

    * Xét ĐK $(1)$: $x \geq m$
    $\implies \dfrac{m^2 + 2}{2m-1} \geq m$
    $\implies \dfrac{m^2 + 2}{2m-1} - m \geq 0$
    $\implies \dfrac{m^2 + 2 - m(2m-1)}{2m-1} \geq 0$
    $\implies \dfrac{-m^2 + m + 2}{2m-1} \geq 0 \,\, (*)$

    $+)$ TH1: $m > \dfrac{1}{2} \,\, (a)$
    $(*) \implies -m^2 + m + 2 \geq 0$
    $\implies -1 \leq m \leq 2$
    Kết hợp với $(a) \implies \dfrac{1}{2} < m \leq 2$

    $+)$ TH2: $m < \dfrac{1}{2} \,\, (b)$
    $(*) \implies -m^2 + m + 2 \leq 0$
    $\implies m \leq -1$ hoặc $m \geq 2$
    Kết hợp với $(b) \implies m \leq -1$

    * Xét ĐK $(2)$: $x^2 - x - 2 \geq 0$
    $\implies x \leq -1$ hoặc $x \geq 2$

    $+)$ TH1: $x \leq -1$
    $\implies \dfrac{m^2 + 2}{2m-1} \leq -1$
    $\implies \dfrac{(m+1)^2}{2m-1}\leq 0$
    $\implies m < \dfrac{1}{2} \,\, (1')$

    $+)$ TH2: $x \geq 2$
    $\implies \dfrac{m^2 + 2}{2m-1} \geq 2$
    $\implies \dfrac{(m-2)^2}{2m-1} \geq 0$
    $\implies m > \dfrac{1}{2} \,\, (2')$

    Từ $(1'), (2') \implies$ ĐK $(2)$ luôn đúng với $\forall m \neq \dfrac{1}{2}$

    Vậy phương trình có nghiệm $\iff$ $\dfrac{1}{2} < m \leq 2$ hoặc $m \leq -1$
     
    anh thảorealjacker07 thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY