Toán 10 Tìm m để phương trình có nghiệm

[Ninh Hinh_0707]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp em câu này nhé. Em cảm ơn mọi người nhiều ạ.
@Mộc Nhãn @iceghost @Blue Plus @Timeless time

 

[vangiang124]

View attachment 197625 Giúp em câu này nhé. Em cảm ơn mọi người nhiều ạ.
@Mộc Nhãn @iceghost @Blue Plus @Timeless time

Tìm m để phương trình sau có nghiệm $x+\dfrac{64}x+(2-m)=4\sqrt{\dfrac{x^2+64}{x}}$
ĐK: $x > 0$

$\implies x+\dfrac{64}x \ge 16$ (Cosi)

$pt \iff x+\dfrac{64}x+2-4\sqrt{x+\dfrac{64}x}=m\,\,\, (1)$

Đặt $t=\sqrt{x+\dfrac{64}x}$, $t \ge 4$

(1) trở thành $t^2-4t+2=m$

Xét $f(t)=t^2-4t+2$

$f'(t)=2t-4$

BBT:

$
\begin{array}{c|cccc}
x & & 4 & & +\infty \\
\hline
f'(t) & & & + & \\
\hline
& & & & +\infty \\
& & & \nearrow & \\
f(t) & & 2 & &
\end{array}
$

Để phương trình đã cho có nghiệm thì $m \ge 2$

Có chỗ nào chưa hiểu hỏi lại nha em

 

[7 1 2 5]

Xét f(t)=t2−4t+2

Đến đây thì em có thể xét bảng biến thiên bình thường nhé em(không dùng đạo hàm):
[TEX] \begin{array}{c|ccc} x & 4 & & +\infty \\ \hline & & & +\infty \\ & & \nearrow & \\ y & 2 & & \end{array} [/TEX]
Từ đó kết luận [TEX]m \geq 2[/TEX] nhé.

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.