Toán 12 Tìm m để phương trình có nghiệm

[imchauanhh@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[zzh0td0gzz]

đặt g(x)=$\frac{3sinx-cosx-1}{2cosx-sinx+4}$
g'(x)=$\frac{(3cosx+sinx)(2cosx-sinx+4)+(3sinx-cosx-1)(2sinx+cosx)}{(2cosx-sinx+4)^2}=\frac{2sinx+11cosx+5}{MS}$
g'(x)=0 <=> x=$\pi - arcsin \frac{4}{5} +k2\pi$
x=$arcsin \frac{24}{25} -\pi + k2\pi$
từ đây vẽ BBT => 0$\leq |g(x)| \leq 1$
=> $0 \leq m^2+4m+4 \leq 1$
<=>$-1 \leq m+2 \leq 1$
<=>$-3 \leq m \leq -1$
=> 3 giá trị

 

[iceghost]

đặt g(x)=$\frac{3sinx-cosx-1}{2cosx-sinx+4}$
g'(x)=$\frac{(3cosx+sinx)(2cosx-sinx+4)+(3sinx-cosx-1)(2sinx+cosx)}{(2cosx-sinx+4)^2}=\frac{2sinx+11cosx+5}{MS}$
g'(x)=0 <=> x=$\pi - arcsin \frac{4}{5} +k2\pi$
x=$arcsin \frac{24}{25} -\pi + k2\pi$
từ đây vẽ BBT => 0$\leq |g(x)| \leq 1$
=> $0 \leq m^2+4m+4 \leq 1$
<=>$-1 \leq m+2 \leq 1$
<=>$-3 \leq m \leq -1$
=> 3 giá trị

Nếu không thích khảo sát $g(x)$ thì có thể dùng cách lớp 11: $(-g(x) - 3)\sin x + (2g(x) + 1) \cos x = -1 - 4 g(x)$
ĐK có nghiệm là $(-1-4g(x))^2 \leqslant (-g(x)-3)^2 + (2g(x) + 1)^2$
$\iff 11g(x)^2 - 2g(x) - 9 \leqslant 0$
$\iff -\dfrac{9}{11} \leqslant g(x) \leqslant 1$
...

 

[M. Lý]

đặt g(x)=$\frac{3sinx-cosx-1}{2cosx-sinx+4}$
g'(x)=$\frac{(3cosx+sinx)(2cosx-sinx+4)+(3sinx-cosx-1)(2sinx+cosx)}{(2cosx-sinx+4)^2}=\frac{2sinx+11cosx+5}{MS}$
g'(x)=0 <=> x=$\pi - arcsin \frac{4}{5} +k2\pi$
x=$arcsin \frac{24}{25} -\pi + k2\pi$
từ đây vẽ BBT => 0$\leq |g(x)| \leq 1$
=> $0 \leq m^2+4m+4 \leq 1$
<=>$-1 \leq m+2 \leq 1$
<=>$-3 \leq m \leq -1$
=> 3 giá trị

Hàm lường giác vẽ bảng biến thiên làm sao bạn nhỉ?

 

[zzh0td0gzz]

Hàm lường giác vẽ bảng biến thiên làm sao bạn nhỉ?

nó biến thiên tuần hoàn chu kì 2pi nên chỉ cần vẽ BBT trên [0;2pi] là được

 

[imchauanhh@gmail.com]

Bài này đề cho đồ thị nữa nhưng mình thấy bạn làm k liên quan đến đồ thị. Bạn có thể giải thích rõ hơn cho mình được không ?

 

[zzh0td0gzz]

Bài này đề cho đồ thị nữa nhưng mình thấy bạn làm k liên quan đến đồ thị. Bạn có thể giải thích rõ hơn cho mình được không ?

có liên quan đấy chứ tại vì mình tìm được $0 \leq |g(x)| \leq 1$ và $m^2+4m+4=(m+2)^2 \geq 0$
hàm đơn điệu trên (0;+oo)
=>f(|g(x)|)=$f(m^2+4m+4)$
khi |g(x)|=$m^2+4m+4$