Toán 11 Tìm m để phương trình có nghiệm

[phnganhn02]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để phương trình có nghiệm

 

[iceghost]

Đặt $t = \sqrt{x+2} + 2\sqrt{3-x}$
$t' = \dfrac1{2\sqrt{x+2}} - \dfrac{1}{\sqrt{3-x}}$
$t' = 0 \iff 2\sqrt{x+2} = \sqrt{3-x} \iff 4x + 8 = 3 -x \iff x = -1$
$\begin{array}{c|ccccc}
x & -2 & & -1 & & 3 \\
\hline
t' & & + & 0 & - & \\
\hline
& & & 5 & & \\
t & & \nearrow & & \searrow & \\
& 2\sqrt{5} & & & & \sqrt{5} \\
\end{array}$

$t^2 = -3x + 14 + 4\sqrt{6+x-x^2}$
pt $\iff t^2 - 14 = mt$
$\iff m = \dfrac{t^2 - 14}{t} = f(t)$
$f'(t) = \dfrac{t^2 + 14}{t^2} > 0$
$\begin{array}{c|ccccc}
t & \sqrt{5} & & 5 \\
\hline
f'(t) & & + & \\
\hline
& & & \dfrac{11}5 \\
f(t) & & \nearrow & \\
& -\dfrac{9\sqrt{5}}5 & & \\
\end{array}$
Vậy $-\dfrac{9\sqrt{5}}5 \leqslant m \leqslant \dfrac{11}5$ thì pt có nghiệm

 

[Ngoc Anhs]

View attachment 119089
Tìm m để phương trình có nghiệm

Đặt [tex]t=\sqrt{x+2}+2\sqrt{3-x}[/tex]=>t ko âm
Áp dụng Bunhia [tex]t^2\leq(1+2^2)(x+2+3-x)\Rightarrow t^2\leq 25\Rightarrow t\in \left [ 0;5 \right ][/tex]
[tex]t^2=14+4\sqrt{6+x-x^2}-3x[/tex]
Phương trình trở thành: t²-14=mt<=>t²-mt-14=0(*)
Để phương trinh ban đầu có nghiệm thì (*) phải có nghiệm t thuộc [0;5]
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta & \geq &0 \\ a.f(0)\geq 0 & ,\frac{S}{2} &>0 \\ a.f(5)\geq 0 & ,\frac{S}{2} & < 5\end{matrix}\right.[/tex]
Đến đây tự giải nốt!

 

[iceghost]

Đặt [tex]t=\sqrt{x+2}+2\sqrt{3-x}[/tex]
Áp dụng Bunhia [tex]t^2\leq(1+2^2)(x+2+3-x)\Rightarrow t^2\leq 25\Rightarrow t\in \left [ -5;5 \right ][/tex]
[tex]t^2=14+4\sqrt{6+x-x^2}-3x[/tex]
Phương trình trở thành: t²-14=mt<=>t²-mt-14=0(*)
Để phương trinh ban đầu có nghiệm thì (*) phải có nghiệm t thuộc [-5;5]
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta & \geq &0 \\ a.f(-5)\geq 0 & ,\frac{S}{2} &> -5 \\ a.f(5)\geq 0 & ,\frac{S}{2} & < 5\end{matrix}\right.[/tex]
Đến đây tự giải nốt!

$t^2 = -3x + 14 + 4\sqrt{(x+2)(3-x)} \geqslant 5$ nên $t \geqslant \sqrt{5}$ (do $t > 0$)

 

[Ngoc Anhs]

$t^2 = -3x + 14 + 4\sqrt{(x+2)(3-x)} \geqslant 5$ nên $t \geqslant \sqrt{5}$ (do $t > 0$)

[tex]t\in \left [ 0;5 \right ][/tex] chứ a!?

 

[iceghost]

[tex]t\in \left [ 0;5 \right ][/tex] chứ a!?

$t = 0$ dấu '=' không xảy ra

 

[Ngoc Anhs]

$t = 0$ dấu '=' không xảy ra

Thế nào cx được ạ!
Nhưng t=√...+√... nên chỉ cần không âm thôi chứ ạ!

 

[iceghost]

Thế nào cx được ạ!
Nhưng t=√...+√... nên chỉ cần không âm thôi chứ ạ!

Nếu pt bậc 2 có hai nghiệm nhưng có 1 nghiệm $= 1$ thì cũng loại thôi. Tìm điều kiện của ẩn là phải chặt

 

[Ngoc Anhs]

Nếu pt bậc 2 có hai nghiệm nhưng có 1 nghiệm $= 1$ thì cũng loại thôi. Tìm điều kiện của ẩn là phải chặt

Tất nhiên là như vậy!
Nhưng câu trước anh nói em không hiểu lắm! ĐK x thuộc [-2;3] thì nếu x=1 vẫn thỏa mãn chứ ạ!

 

[iceghost]

Tất nhiên là như vậy!
Nhưng câu trước anh nói em không hiểu lắm! ĐK x thuộc [-2;3] thì nếu x=1 vẫn thỏa mãn chứ ạ!

$t = 1$ cơ