Tìm m để phương trình có nghiệm

[moon_pink]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a, m(\sqrt[2]{1 + x^2}- \sqrt[2]{1 - x^2} + 2) = 2\sqrt[2]{1 - x^4} + \sqrt[2]{1 + x^2} - \sqrt[2]{1 - x^2}.
b, (x - 3)(x +1) + 4(x- 3)\sqrt[2]{\frac{x + 1}{x - 3}}

 

[nguyenvancuong1225@gmail.com]

a, m([TEX]\sqrt[2]{1 + x^2}- \sqrt[2]{1 - x^2}[/TEX] + 2) = 2[TEX]\sqrt[2]{1 - x^4}[/TEX] +[TEX]\sqrt[2]{1 + x^2} [/TEX]- [TEX]\sqrt[2]{1 - x^2}[/TEX].
b, (x - 3)(x +1) + 4(x- 3)[TEX]\sqrt[2]{\frac{x + 1}{x - 3}}[/TEX]

Tham khảo thêm tại:
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=4917

đk:1-[TEX]x^2[/TEX] [TEX]\geq[/TEX]0[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]-1\leqx\leq1
Đặt t= [TEX]\sqrt[2]{1 + x^2}- \sqrt[2]{1 - x^2}[/TEX] (t[TEX]\geq[/TEX]0)
t'= [TEX]\frac{2x}{2\sqrt[2]{1 +x^2}}[/TEX]+ [TEX]\frac{2x}{\sqrt[2]{1 - x^2}}[/TEX]
cho t'=0 [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] x=0
[TEX]t_{(-1)}[/TEX]= [TEX]\sqrt[2]{2}[/TEX]
[TEX]t_{(1)}[/TEX]= [TEX]\sqrt[2]{2}[/TEX]
[TEX]t_{(0)}[/TEX]=0
[TEX]\Rightarrow[/TEX]0[TEX]\leq[/TEX]t[TEX]\leq[/TEX][TEX]\sqrt[2]{2}[/TEX]
t= [TEX]\sqrt[2]{1 + x^2}- \sqrt[2]{1 - x^2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] 2[TEX]\sqrt[2]{1 - x^4}[/TEX]= 2 - [TEX]t^2[/TEX]
phươnh trình trở thành:m(t+2)=2-[TEX]t^2[/TEX]+t[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] m=[TEX]\frac{-t^2+t+2}{t+2}[/TEX] ( *)
để phương trình có nghiệm--->( *) có nghiệm thuộc [0;[TEX]\sqrt[2]{2}[/TEX]]
xét g(t)=[TEX]\frac{-t^2+t+2}{t+2}[/TEX]
g'=[TEX]\frac{-t^2-4t}{(t+2)^2}[/TEX]
cho g'=0 -->t=0, t=-4
ta có g(0)=1
g(-4)=9
g([TEX]\sqrt[2]{2}[/TEX])=[TEX]\sqrt[2]{2}[/TEX]-1
--->[TEX]\sqrt[2]{2}[/TEX]-1[TEX]\leq[/TEX] g(t)[TEX]\leq[/TEX]1
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX][TEX]\sqrt[2]{2}[/TEX]-1[TEX]\leq[/TEX] m[TEX]\leq[/TEX]1

 

[moon_pink]

Tham khảo thêm tại:
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=4917

đk:1-[TEX]x^2[/TEX] [TEX]\geq[/TEX]0[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]-1\leqx\leq1
Đặt t= [TEX]\sqrt[2]{1 + x^2}- \sqrt[2]{1 - x^2}[/TEX] (t[TEX]\geq[/TEX]0)
t'= [TEX]\frac{2x}{2\sqrt[2]{1 +x^2}}[/TEX]+ [TEX]\frac{2x}{\sqrt[2]{1 - x^2}}[/TEX]
cho t'=0 [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] x=0
[TEX]t_{(-1)}[/TEX]= [TEX]\sqrt[2]{2}[/TEX]
[TEX]t_{(1)}[/TEX]= [TEX]\sqrt[2]{2}[/TEX]
[TEX]t_{(0)}[/TEX]=0
[TEX]\Rightarrow[/TEX]0[TEX]\leq[/TEX]t[TEX]\leq[/TEX][TEX]\sqrt[2]{2}[/TEX]
t= [TEX]\sqrt[2]{1 + x^2}- \sqrt[2]{1 - x^2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] 2[TEX]\sqrt[2]{1 - x^4}[/TEX]= 2 - [TEX]t^2[/TEX]
phươnh trình trở thành:m(t+2)=2-[TEX]t^2[/TEX]+t[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] m=[TEX]\frac{-t^2+t+2}{t+2}[/TEX] ( *)
để phương trình có nghiệm--->( *) có nghiệm thuộc [0;[TEX]\sqrt[2]{2}[/TEX]]
xét g(t)=[TEX]\frac{-t^2+t+2}{t+2}[/TEX]
g'=[TEX]\frac{-t^2-4t}{(t+2)^2}[/TEX]
cho g'=0 -->t=0, t=-4
ta có g(0)=1
g(-4)=9
g([TEX]\sqrt[2]{2}[/TEX])=[TEX]\sqrt[2]{2}[/TEX]-1
--->[TEX]\sqrt[2]{2}[/TEX]-1[TEX]\leq[/TEX] g(t)[TEX]\leq[/TEX]1
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX][TEX]\sqrt[2]{2}[/TEX]-1[TEX]\leq[/TEX] m[TEX]\leq[/TEX]1[/COLOR][/SIZE][/FONT]

câu a thì tạm thời mìh đã tìm đc rồi bạn. mình cần thêm câu b nữa

 

[nguyenvancuong1225@gmail.com]

Tham khảo thêm tại:
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=4917

đk:1-[TEX]x^2[/TEX] [TEX]\geq[/TEX]0[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]-1\leqx\leq1
Đặt t= [TEX]\sqrt[2]{1 + x^2}- \sqrt[2]{1 - x^2}[/TEX] (t[TEX]\geq[/TEX]0)
t'= [TEX]\frac{2x}{2\sqrt[2]{1 +x^2}}[/TEX]+ [TEX]\frac{2x}{\sqrt[2]{1 - x^2}}[/TEX]
cho t'=0 [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] x=0
[TEX]t_{(-1)}[/TEX]= [TEX]\sqrt[2]{2}[/TEX]
[TEX]t_{(1)}[/TEX]= [TEX]\sqrt[2]{2}[/TEX]
[TEX]t_{(0)}[/TEX]=0
[TEX]\Rightarrow[/TEX]0[TEX]\leq[/TEX]t[TEX]\leq[/TEX][TEX]\sqrt[2]{2}[/TEX]
t= [TEX]\sqrt[2]{1 + x^2}- \sqrt[2]{1 - x^2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] 2[TEX]\sqrt[2]{1 - x^4}[/TEX]= 2 - [TEX]t^2[/TEX]
phươnh trình trở thành:m(t+2)=2-[TEX]t^2[/TEX]+t[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] m=[TEX]\frac{-t^2+t+2}{t+2}[/TEX] ( *)
để phương trình có nghiệm--->( *) có nghiệm thuộc [0;[TEX]\sqrt[2]{2}[/TEX]]
xét g(t)=[TEX]\frac{-t^2+t+2}{t+2}[/TEX]
g'=[TEX]\frac{-t^2-4t}{(t+2)^2}[/TEX]
cho g'=0 -->t=0, t=-4
ta có g(0)=1
g(-4)=9
g([TEX]\sqrt[2]{2}[/TEX])=[TEX]\sqrt[2]{2}[/TEX]-1
--->[TEX]\sqrt[2]{2}[/TEX]-1[TEX]\leq[/TEX] g(t)[TEX]\leq[/TEX]1
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX][TEX]\sqrt[2]{2}[/TEX]-1[TEX]\leq[/TEX] m[TEX]\leq[/TEX]1[/COLOR][/SIZE][/FONT]

đặt cục căn to kia bằng t rồi tìm điều kiện của t như tớ, rồi dùng câu"để phương trình có nghiệm " như tớ là xong.