Toán 12 Tìm m để phương trình có nghiệm trên khoảng

[Trương Huỳnh Anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

pt: m.sinx+5cosx=5 có nghiệm trên khoảng (0;pi/3).
Giúp em với ạ! Em cảm ơn nhiều ạ!

 

[zzh0td0gzz]

ĐK có nghiệm của PT là $m^2+5^2 \geq 5^2$
với m khác 0 PT vô nghiệm
m=0 PTTT: 5cosx=5 =>cosx=1<=>x=$k\2pi$
vậy không tồn tại m

 

[Tiến Phùng]

ĐK có nghiệm của PT là $m^2+5^2 \geq 5^2$
với m khác 0 PT vô nghiệm
m=0 PTTT: 5cosx=5 =>cosx=1<=>x=$k\2pi$
vậy không tồn tại m

??? BPT kia thì luôn đúng với mọi m mà =)))

 

[zzh0td0gzz]

??? BPT kia thì luôn đúng với mọi m mà =)))

ây -.- một phút mất não ...
<=>$\frac{m}{\sqrt{m^2+25}}sinx+\frac{5}{\sqrt{m^2+25}}cosx=\frac{5}{\sqrt{m^2+25}}$
đặt $\frac{m}{\sqrt{m^2+25}}=cosa$
=>$\frac{5}{\sqrt{m^2+25}}=sina$
<=>$sin(x+a)=cosa$
<=>x+a=$\frac{\pi}{2}-a+k2\pi$
x+a=$a+\frac{\pi}{2}+k2\pi$ (nghiệm này luôn không thuộc nên loại luôn)
<=>x=$\frac{\pi}{2}-2a+k2\pi$
=>$0<\frac{\pi}{2}-2a+k2\pi< \frac{\pi}{3}$
<=>$\frac{\pi}{4}+k\pi>a$ hoặc $\frac{\pi}{12}+k\pi<a$
sau đó xét với k=0 và k=1 (k=2 lại trở về k=0 rồi)
k=0 => $\frac{\sqrt{2}}{2}<cosa=\frac{m}{\sqrt{m^2+25}}$
và $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} > \frac{m}{\sqrt{m^2+25}}$
giải hệ => m
k=1 tương tự

 

[Tiến Phùng]

ây -.- một phút mất não ...
<=>$\frac{m}{\sqrt{m^2+25}}sinx+\frac{5}{\sqrt{m^2+25}}cosx=\frac{5}{\sqrt{m^2+25}}$
đặt $\frac{m}{\sqrt{m^2+25}}=cosa$
=>$\frac{5}{\sqrt{m^2+25}}=sina$
<=>$sin(x+a)=cosa$
<=>x+a=$\frac{\pi}{2}-a+k2\pi$
x+a=$a-\frac{\pi}{2}+k2\pi$ (nghiệm này luôn không thuộc nên loại luôn)
<=>x=$\frac{\pi}{2}-2a+k2\pi$
=>$0<\frac{\pi}{2}-2a+k2\pi< \frac{\pi}{3}$
<=>$\frac{\pi}{4}+k\pi>a$ hoặc $\frac{\pi}{12}+k\pi<a$
sau đó xét với k=0 và k=1 (k=2 lại trở về k=0 rồi)
k=0 => $\frac{\sqrt{2}}{2}<cosa=\frac{m}{\sqrt{m^2+25}}$
và $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} > \frac{m}{\sqrt{m^2+25}}$
giải hệ => m
k=1 tương tự

Pt này là dạng sin=sin, vậy họ nghiệm là họ nghiệm sin chứ, sao họ bên dưới a thấy theo họ nghiệm cos thì phải