Toán 12 Tìm m để phuong trình có nghiệm thực

[phantrongngoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ $6-x+2\sqrt{(4-x)(2x-2)}= m+4(\sqrt{4-x}+\sqrt{2x-2})$

2/tìm M để bpt sau có nghiệm
$m(\sqrt{x^2-2x+2}+1) +x(2-x) \le 0 x \in [0;1+\sqrt{3}]$

 

[trantien.hocmai]

$\text{câu 2}$
$$m(\sqrt{x^2-2x+2}+1)+(-x^2+2x) \le 0$$
$\text{đặt t}=\sqrt{x^2-2x+2} \text{ với }x \in [0;1+\sqrt{3}] \rightarrow t \in [\sqrt{2};2]$
$$m(t+1)+2-t^2 \le 0 \leftrightarrow -t^2+mt+m+2 \le 0 \leftrightarrow m \le \frac{t^2-2}{t+1}$$
$\text{xét hàm số}$
$$f(t)=\frac{t^2-2}{t+1} t\in [\sqrt{2};2]
...$$

$$1.6+x+2\sqrt{(4-x)(2x-2)}=m+4(\sqrt{4-x}+\sqrt{2x-2}) \text{ (+ mới đúng nhá)} \\
\leftrightarrow 4+(x+2+2\sqrt{(4-x)(2x-2)})=m+4(\sqrt{4-x}+\sqrt{2x-2})$$
$\text{Điều kiện } 1 \le x \le 4$
$\text{đặt t}=\sqrt{4-x}+\sqrt{2x-2}$
$\text{xét hàm số}$
$$f(x)=\sqrt{4-x}+\sqrt{2x-2} \text{ } x \in [1;4]$$
$\text{đạo hàm}$
$$f'(x)=\frac{1}{\sqrt{2x-2}}-\frac{1}{2\sqrt{4-x}} \\
f'(x)=0 \rightarrow x=3 \in [1;4] \\
\text{khảo sát }\rightarrow t \in [...;...]$$
$$t^2=x+2+2\sqrt{(4-x)(2x-2)}$$
$$4+t^2=m+4t \leftrightarrow t^2-4t+4-m=0 \text{có nghiệm thuộc khoảng [...;...]}$$