Toán Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn đề thi lên THPT

[trunghieule2807]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để phương trình: [TEX]x^{2}+5x+3m-1=0[/TEX] ( x là ẩn, m là tham số ) có hai nghiệm [TEX]x_{1};x_{2}[/TEX] thỏa mãn: [TEX]x_{1}^{3}-x_{2}^{3}+3x_{1}x_{2}=75[/TEX]

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

$x^2+5x+3m-1=0$.
$\Delta=5^2-4(3m-1)=-12m+29 \geq 0 \Rightarrow m \leq \dfrac{-29}{12}$.
Với giá trị $m$ như trên thì áp dụng hệ thức vi-et ta có:
$\left\{\begin{matrix}
&x_1+x_2=-5 \\
&x_1.x_2=3m-1
\end{matrix}\right.$
Ta có:
$x_1^3-x_2^3+3x_1x_2=75
\\\Leftrightarrow (x_1-x_2)(x_1^2+x_2^2+x_1x_2)+3x_1x_2=75
\\\Leftrightarrow (x_1-x_2)((x_1+x_2)^2-x_1x_2)+3x_1x_2=75
\\\Leftrightarrow (x_1-x_2)(25-3m+1)+3(3m-1)=75
\\\Leftrightarrow (x_1-x_2)(26-3m)=78-9m
\\\Leftrightarrow x_1-x_2=\dfrac{78-9m}{26-3m}( m \neq \dfrac{26}{3})$.
Kết hợp với $x_1+x_2=-5$ tính $x_1,x_2$ theo $m$ sau đó thế vào $x_1.x_2=3m-1$ tìm $m$

 

[kingsman(lht 2k2)]

$x^2+5x+3m-1=0$.
$\Delta=5^2-4(3m-1)=-12m+29 \geq 0 \Rightarrow m \leq \dfrac{-29}{12}$.
Với giá trị $m$ như trên thì áp dụng hệ thức vi-et ta có:
$\left\{\begin{matrix}
&x_1+x_2=-5 \\
&x_1.x_2=3m-1
\end{matrix}\right.$
Ta có:
$x_1^3-x_2^3+3x_1x_2=75
\\\Leftrightarrow (x_1-x_2)(x_1^2+x_2^2+x_1x_2)+3x_1x_2=75
\\\Leftrightarrow (x_1-x_2)((x_1+x_2)^2-x_1x_2)+3x_1x_2=75
\\\Leftrightarrow (x_1-x_2)(25-3m+1)+3(3m-1)=75
\\\Leftrightarrow (x_1-x_2)(26-3m)=78-9m
\\\Leftrightarrow x_1-x_2=\dfrac{78-9m}{26-3m}( m \neq \dfrac{26}{3})$.
Kết hợp với $x_1+x_2=-5$ tính $x_1,x_2$ theo $m$ sau đó thế vào $x_1.x_2=3m-1$ tìm $m$

ở bước cuối x1 -x2 =(78-9m)/(26-3m)
chúng ta có thể bình 2 vế lên dc ko bạn (x1-x2)^2 =(x1+x2)^2 -4x1x2
Ok. Ổn đó

 

[trunghieule2807]

$x^2+5x+3m-1=0$.
$\Delta=5^2-4(3m-1)=-12m+29 \geq 0 \Rightarrow m \leq \dfrac{-29}{12}$.
Với giá trị $m$ như trên thì áp dụng hệ thức vi-et ta có:
$\left\{\begin{matrix}
&x_1+x_2=-5 \\
&x_1.x_2=3m-1
\end{matrix}\right.$
Ta có:
$x_1^3-x_2^3+3x_1x_2=75
\\\Leftrightarrow (x_1-x_2)(x_1^2+x_2^2+x_1x_2)+3x_1x_2=75
\\\Leftrightarrow (x_1-x_2)((x_1+x_2)^2-x_1x_2)+3x_1x_2=75
\\\Leftrightarrow (x_1-x_2)(25-3m+1)+3(3m-1)=75
\\\Leftrightarrow (x_1-x_2)(26-3m)=78-9m
\\\Leftrightarrow x_1-x_2=\dfrac{78-9m}{26-3m}( m \neq \dfrac{26}{3})$.
Kết hợp với $x_1+x_2=-5$ tính $x_1,x_2$ theo $m$ sau đó thế vào $x_1.x_2=3m-1$ tìm $m$

Sao bạn không viết [TEX]x_1-x_2=3[/TEX] luôn đi mà bạn không rút gọn hết.

 

[kingsman(lht 2k2)]

Sao bạn không viết [TEX]x_1-x_2=3[/TEX] luôn đi mà bạn không rút gọn hết.

có lí đó bạn rút gọn xong thì bình lên giải m đơn giản hơn để nguyên nhiều