Toán 9 Tìm $m$ để phương trình có 3 nghiệm phân biệt: $x^3 - (2m + 1)x^2 + mx + m = 0$

[Lê Minh Huyền]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm [imath]m[/imath] để phương trình có 3 nghiệm phân biệt: [imath]x^3 - (2m + 1)x^2 + mx + m = 0[/imath]
2. Cho phương trình: [imath]3x^2 - (3m - 2)x - (3m + 1) = 0[/imath]. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn [imath]3x_1 - 5x_2 = 6[/imath]

 

[g.nguyen9173]

[math]\begin{array}{l} {x^3} - (2m + 1){x^2} + mx + m = 0\\ \Leftrightarrow {x^3} - {x^2} - 2m{x^2} + mx + m = 0\\ \Leftrightarrow {x^3} - {x^2} - 2m{x^2} + 2mx - mx + m = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}(x - 1) - 2mx(x - 1) - m(x - 1) = 0\\ \Leftrightarrow (x - 1)({x^2} - 2mx - m) = 0\\ 1 - 2m - m \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \frac{1}{3}\\ \Delta ' = {( - m)^2} - 1.( - m) = {m^2} + m\\ \Delta ' > 0 \Leftrightarrow m(m + 1) > 0 \Leftrightarrow m < - 1 \vee m > 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} m < - 1\\ \left\{ \begin{array}{l} m > 0\\ m \ne \frac{1}{3} \end{array} \right. \end{array} \right. \end{array}[/math]

 

[g.nguyen9173]

[math]\begin{array}{l} 3{x^2} - (3m - 2)x - (3m + 1) = 0\\ \Delta = {(3m - 2)^2} + 4.3.(3m + 1) = 9{m^2} + 24m + 16 = {(3m + 4)^2} \ge 0\\ {x_1} + {x_2} = \frac{{3m - 2}}{3} = m - \frac{2}{3}\\ {x_1}{x_2} = - \frac{{3m + 1}}{3} = - m - \frac{1}{3}\\ 3{x_1} - 5{x_2} = 6 \Leftrightarrow 3({x_1} + {x_2}) - 8{x_2} = 6 \Leftrightarrow 3m - 2 - 8{x_2} = 6 \Leftrightarrow {x_2} = \frac{{3m}}{8} - 1\\ {x_1} = m - \frac{2}{3} - \frac{{3m}}{8} + 1 = \frac{{5m}}{8} + \frac{1}{3}\\ {x_1}{x_2} = \left( {\frac{{3m}}{8} - 1} \right)\left( {\frac{{5m}}{8} + \frac{1}{3}} \right) = - m - \frac{1}{3}\\ \Leftrightarrow \frac{{15m}}{{64}} + \frac{m}{8} - \frac{{5m}}{8} - \frac{1}{3} = - m - \frac{1}{3}\\ \Leftrightarrow \frac{{15m}}{{64}} + \frac{m}{8} - \frac{{5m}}{8} + m = 0\\ \Leftrightarrow m = 0\\ {(3.0 + 4)^2} > 0 \Rightarrow m = 0 \end{array}[/math]