Đặt [imath]2^x=t[/imath] thì phương trình trở thành [imath]t^2-2(m+1)t+3m-8=0(1)[/imath]
Phương trình có [imath]2[/imath] nghiệm phân biệt vì [imath]\Delta '=(m+1)^2-(3m-8)=m^2-m+9>0 \forall m \in \mathbb{R}[/imath]
Nếu phương trình ban đầu có [imath]2[/imath] nghiệm [imath]x_1 < 0, x_2>0[/imath] thì (1) có nghiệm [imath]t_1=2^{x_1}<1<2^{x_2}=t_2[/imath]
[imath]\Rightarrow (t_1-1)(t_2-1) <0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow t_1t_2-(t_1+t_2)+1<0(2)[/imath]
Mặt khác, áp dụng định lý Vi-ét ta có: [imath]\begin{cases} t_1+t_2=2(m+1)=2m+2 \\ t_1t_2=3m-8 \end{cases}[/imath]
Từ đó [imath](2) \Leftrightarrow 3m-8-(2m+2)+1<0 \Leftrightarrow m<9[/imath]
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
