Toán 10 Tìm $m$ để phương trình: $-3x-\sqrt{x-11}+m-3=0$ có hai nghiệm phân biệt

[Bae Ryeo Wi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a. Tìm $m$ để phương trình: $-3x-\sqrt{x-11}+m-3=0$ có hai nghiệm phân biệt
b. Tìm $m$ để phương trình: $\sqrt{2-x}+\sqrt{x+2}+3\sqrt{4-x^2}+3m-1=0$ có nghiệm

giúp e 2 bài ni với ah

 

[7 1 2 5]

a) [TEX]-3x-\sqrt{x-11}+m-3=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -3(x-11)-\sqrt{x-11}+m-36=0[/TEX]
Đặt [TEX]\sqrt{x-11}=t \geq 0[/TEX] thì phương trình trên trở thành:
[TEX]-3t^2-t+m-36=0 \Leftrightarrow m=3t^2+t+36(1)[/TEX]
Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì (1) phải có 2 nghiệm dương phân biệt.
Vẽ bảng biến thiên [TEX]f(x)=3x^2+x+36[/TEX] với [TEX]x \geq 0[/TEX] ta thấy không tồn tại [TEX]m[/TEX] để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
b) Đặt [TEX]t=\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x} (2 \leq t \leq 2\sqrt{2})[/TEX]
Khi đó ta có: [TEX]t^2=4+2\sqrt{4-x^2} \Rightarrow \sqrt{4-x^2}=\dfrac{t^2-4}{2}[/TEX]
Phương trình đã cho trở thành: [TEX]t+3\dfrac{t^2-4}{2}+3m-1=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow m=-\dfrac{t^2}{2}-\dfrac{t}{3}+\dfrac{7}{3}(1)[/TEX]
Để phương trình ban đầu có nghiệm thì (1) phải có nghiệm thuộc [TEX][2,2\sqrt{2}][/TEX]
Xét bảng biến thiên hàm [TEX]f(x)=-\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{x}{3}+\dfrac{7}{3}[/TEX] trên [TEX][2,2\sqrt{2}][/TEX] ta được [TEX]m \in [-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}-\dfrac{5}{3},-\dfrac{1}{3}][/TEX]

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.

 

[Bae Ryeo Wi]

a) [TEX]-3x-\sqrt{x-11}+m-3=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -3(x-11)-\sqrt{x-11}+m-36=0[/TEX]
Đặt [TEX]\sqrt{x-11}=t \geq 0[/TEX] thì phương trình trên trở thành:
[TEX]-3t^2-t+m-36=0 \Leftrightarrow m=3t^2+t+36(1)[/TEX]
Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì (1) phải có 2 nghiệm dương phân biệt.
Vẽ bảng biến thiên [TEX]f(x)=3x^2+x+36[/TEX] với [TEX]x \geq 0[/TEX] ta thấy không tồn tại [TEX]m[/TEX] để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
b) Đặt [TEX]t=\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x} (2 \leq t \leq 2\sqrt{2})[/TEX]
Khi đó ta có: [TEX]t^2=4+2\sqrt{4-x^2} \Rightarrow \sqrt{4-x^2}=\dfrac{t^2-4}{2}[/TEX]
Phương trình đã cho trở thành: [TEX]t+3\dfrac{t^2-4}{2}+3m-1=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow m=-\dfrac{t^2}{2}-\dfrac{t}{3}+\dfrac{7}{3}(1)[/TEX]
Để phương trình ban đầu có nghiệm thì (1) phải có nghiệm thuộc [TEX][2,2\sqrt{2}][/TEX]
Xét bảng biến thiên hàm [TEX]f(x)=-\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{x}{3}+\dfrac{7}{3}[/TEX] trên [TEX][2,2\sqrt{2}][/TEX] ta được [TEX]m \in [-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}-\dfrac{5}{3},-\dfrac{1}{3}][/TEX]

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.

a ơi cho em hỏi ở đoạn cuối câu b là m thuộc khoảng từ 2 giá trị nớ hay là m có 2 giá trị nớ ạ

 

[7 1 2 5]

a ơi cho em hỏi ở đoạn cuối câu b là m thuộc khoảng từ 2 giá trị nớ hay là m có 2 giá trị nớ ạ

Khoảng 2 giá trị đó nhé em.

 

[Bae Ryeo Wi]

a) [TEX]-3x-\sqrt{x-11}+m-3=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -3(x-11)-\sqrt{x-11}+m-36=0[/TEX]
Đặt [TEX]\sqrt{x-11}=t \geq 0[/TEX] thì phương trình trên trở thành:
[TEX]-3t^2-t+m-36=0 \Leftrightarrow m=3t^2+t+36(1)[/TEX]
Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì (1) phải có 2 nghiệm dương phân biệt.
Vẽ bảng biến thiên [TEX]f(x)=3x^2+x+36[/TEX] với [TEX]x \geq 0[/TEX] ta thấy không tồn tại [TEX]m[/TEX] để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
b) Đặt [TEX]t=\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x} (2 \leq t \leq 2\sqrt{2})[/TEX]
Khi đó ta có: [TEX]t^2=4+2\sqrt{4-x^2} \Rightarrow \sqrt{4-x^2}=\dfrac{t^2-4}{2}[/TEX]
Phương trình đã cho trở thành: [TEX]t+3\dfrac{t^2-4}{2}+3m-1=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow m=-\dfrac{t^2}{2}-\dfrac{t}{3}+\dfrac{7}{3}(1)[/TEX]
Để phương trình ban đầu có nghiệm thì (1) phải có nghiệm thuộc [TEX][2,2\sqrt{2}][/TEX]
Xét bảng biến thiên hàm [TEX]f(x)=-\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{x}{3}+\dfrac{7}{3}[/TEX] trên [TEX][2,2\sqrt{2}][/TEX] ta được [TEX]m \in [-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}-\dfrac{5}{3},-\dfrac{1}{3}][/TEX]

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.

anh ơi cho em hỏi sự khãc nhau giữa 2 bài toán có nghiệm với 2/3/4 nghiệm phân biệt là gì ạ?

 

[7 1 2 5]

anh ơi cho em hỏi sự khãc nhau giữa 2 bài toán có nghiệm với 2/3/4 nghiệm phân biệt là gì ạ?

Cái điểm khác nhau của 2 bài toán đó là cái giá trị của tham số khi chúng ta vẽ bảng biến thiên nhé.
Ví dụ như đi tìm điều kiện để phương trình có nghiệm thôi thì ta sẽ lấy tham số là tập giá trị của hàm số trên khoảng xác định của biến(ví dụ như ở câu b, ta đi tìm tập giá trị của [TEX]f(t)=-\dfrac{t^2}{2}-\dfrac{t}{3}+\dfrac{7}{3}[/TEX] trên [TEX][2,2\sqrt{2}][/TEX])
Còn với bài toán tìm để có bao nhiêu nghiệm thì nó phức tạp hơn xíu. Ở lớp 10, các em chỉ học phương trình bậc 2 nên chúng ta gần như đưa được về dạng tìm tham số để phương trình bậc 2 có 1 hoặc 2 nghiệm. Lúc này ta sẽ xét bảng biến thiên kỹ hơn.
Lấy ví dụ ở câu a, hàm số [TEX]f(x)=3x^2+x+36[/TEX] với [TEX]x \geq 0[/TEX].
Nếu ta vẽ bảng biến thiên, thì nó sẽ có dạng như thế này:
[TEX] \begin{array}{c|ccc} x & 0 & & +\infty \\ \hline & & & +\infty \\ & & \nearrow & \\ y & 36 & & \end{array} [/TEX]
Nhận thấy bảng biến thiên thì ta thấy đường biểu diễn chỉ có đi lên luôn. Bây giờ nếu ta xét phương trình [TEX]f(x)=m[/TEX], thì số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị [TEX]y=m[/TEX] và [TEX]y=f(x)[/TEX] với [TEX]x \geq 0[/TEX].
Khi đó nếu [TEX]m < 36[/TEX], thì ta thấy cả 2 đồ thị không cắt nhau, còn nếu [TEX]m \geq 36[/TEX] thì 2 đồ thị chỉ cắt nhau tại 1 điểm duy nhất.
Bây giờ ta xét một ví dụ khác, đó là tìm [TEX]m[/TEX] để phương trình [TEX]x^2-2x-5=m[/TEX] có 2 nghiệm không nhỏ hơn [TEX]-2[/TEX].
Xét bảng biến thiên của [TEX]f(x)=x^2-2x-5[/TEX] trên [TEX][-2,+\infty)[/TEX]:
[TEX] \begin{array}{c|ccccc} x & -2 & & 1 & & +\infty \\ \hline y & 3 & & & & +\infty \\ & & \searrow & & \nearrow & \\ & & & -6 & & \end{array} [/TEX]
Khi đó nhận thấy bảng biến thiên được chia thành 2 nhánh, đó là [TEX] \begin{array}{c|ccc} y & 3 & & \\ & & \searrow & \\ & & & -6 \end{array} [/TEX] và [TEX] \begin{array}{c|ccc} & & & +\infty \\ & & \nearrow & \\ y & -6 & & \end{array} [/TEX].
Khi đó để phương trình có 2 nghiệm không nhỏ hơn [TEX]-2[/TEX] thì [TEX]y=m[/TEX] phải cắt cả 2 nhánh trên.
[TEX]y=m[/TEX] cắt nhánh thứ nhất khi [TEX]m \in [-6,3][/TEX].
[TEX]y=m[/TEX] cắt nhánh thứ hai khi [TEX]m \in [-6,+\infty)[/TEX]
Kết hợp lại ta được [TEX]m \in [-6,3][/TEX] thỏa mãn.