Toán 12 tìm m để hs đồng biến

[wonhaemanhimanhii]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

y= x + m.căn( x^2-2x+3) đồng biến trên khoảng (-vc;+vc)
A.2
B.4
C.3
D.1

 

[LN V]

y= x + m.căn( x^2-2x+3) đồng biến trên khoảng (-vc;+vc)
A.2
B.4
C.3
D.1

$y'=1+\dfrac{m(x-1)}{\sqrt{(x-1)^2+2}}$
Để hàm số luôn đb thì $y' \geq 0$ trên $(- \infty; + \infty)$
Đặt $x-1=t$
Khi đó: $y'=1+\dfrac{mt}{\sqrt{t^2+2}} \geq 0 \iff mt \geq -\sqrt{t^2+2}$ (*)
Xét $t=0$ khi đó (*) luôn đúng
Xét $t>0$ khi đó: $m \geq \dfrac{-\sqrt{t^2+2}}{t}$
Mà $\lim_{t \rightarrow + \infty} \dfrac{-\sqrt{t^2+2}}{t} =-1 \rightarrow m \geq -1$
Xét $t<0$ khi đó: $m \leq \dfrac{-\sqrt{t^2+2}}{t}$
Mà $\lim_{t \rightarrow - \infty} \dfrac{-\sqrt{t^2+2}}{t} =1 \rightarrow m \leq 1$
Suy ra: $-1 \leq m \leq 1$
Chọn D

 

[wonhaemanhimanhii]

$y'=1+\dfrac{m(x-1)}{\sqrt{(x-1)^2+2}}$
Để hàm số luôn đb thì $y' \geq 0$ trên $(- \infty; + \infty)$
Đặt $x-1=t$
Khi đó: $y'=1+\dfrac{mt}{\sqrt{t^2+2}} \geq 0 \iff mt \geq -\sqrt{t^2+2}$ (*)
Xét $t=0$ khi đó (*) luôn đúng
Xét $t>0$ khi đó: $m \geq \dfrac{-\sqrt{t^2+2}}{t}$
Mà $\lim_{t \rightarrow + \infty} \dfrac{-\sqrt{t^2+2}}{t} =-1 \rightarrow m \geq -1$
Xét $t<0$ khi đó: $m \leq \dfrac{-\sqrt{t^2+2}}{t}$
Mà $\lim_{t \rightarrow - \infty} \dfrac{-\sqrt{t^2+2}}{t} =1 \rightarrow m \leq 1$
Suy ra: $-1 \leq m \leq 1$
Chọn D

đa tạ ^^