tìm m để hệ phương trình có nghiệm

[malblaq]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

câu 1:[tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt[]{x}+\sqrt[]{y}=1 \\ x\sqrt[]{x}+y\sqrt[]{y}=1-3m \end{array} \right.[/tex]
tìm m để hệ có nghiệm

câu2:[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^3=2y+x+m \\ y^3=2x+y+m \end{array} \right.[/tex]
tìm m để hệ có nghiệm duy nhất

 

[nguyenbahiep1]

câu 1:[tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt[]{x}+\sqrt[]{y}=1 \\ x\sqrt[]{x}+y\sqrt[]{y}=1-3m \end{array} \right.[/tex]
tìm m để hệ có nghiệm

Từ hệ (2)

[laTEX](\sqrt{x} +\sqrt{y})(x+y - \sqrt{x}.\sqrt{y}) = 1-3m \\ \\ (\sqrt{x}+\sqrt{y})^2 -3\sqrt{x}.\sqrt{y} = 1 - 3m \\ \\ \sqrt{x}.\sqrt{y} = m \\ S = \sqrt{x}+ \sqrt{y} > 0 \\ \\ P = \sqrt{x}.\sqrt{y} > 0 \\ \\ \begin{cases}S^2 - 4P \geq 0 \\ P > 0 \\ S > 0 \end{cases} \\ \\ \begin{cases}1 - 4m \geq 0 \Rightarrow m \leq \frac{1}{4} \\ m > 0 \\ 1 > 0 \forall m \end{cases} \\ \\ \Rightarrow 0 < m \leq \frac{1}{4}[/laTEX]