Toán 9 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)

[Hungthitkhia]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để hệ phương trình [tex]\left\{\begin{matrix} (m-1)x-my=3m-1\\ 2x-y=m+5 \end{matrix}\right.[/tex] có nghiệm duy nhất (x;y) mà [tex]A=x^2+y^2[/tex] có GTNN

 

[7 1 2 5]

[tex]\left\{\begin{matrix} (m-1)x-my=3m-1\\ 2x-y=m+5 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (m-1)x-m(2x-m-5)=3m-1\\ y=2x-m-5 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -(m+1)x=-m^2-2m-1=-(m+1)^2\\ y=2x-m-5 \end{matrix}\right.[/tex]
Tới đây ta thấy luôn tồn tại x nên luôn tồn tại y.
Giải tiếp hệ ta có nghiệm [tex]x=m+1,y=m-3\Rightarrow A=x^2+y^2=(m+1)^2+(m-3)^2=2m^2-4m+10=2(m-1)^2+8\geq 8[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi m = 1. Vậy m = 1.

 

[Hungthitkhia]

[tex]\left\{\begin{matrix} (m-1)x-my=3m-1\\ 2x-y=m+5 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (m-1)x-m(2x-m-5)=3m-1\\ y=2x-m-5 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -(m+1)x=-m^2-2m-1=-(m+1)^2\\ y=2x-m-5 \end{matrix}\right.[/tex]
Tới đây ta thấy luôn tồn tại x nên luôn tồn tại y.
Giải tiếp hệ ta có nghiệm [tex]x=m+1,y=m-3\Rightarrow A=x^2+y^2=(m+1)^2+(m-3)^2=2m^2-4m+10=2(m-1)^2+8\geq 8[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi m = 1. Vậy m = 1.

Ở đây nó ghi là nghiệm duy nhất nghĩa là x=y nhe bạn

 

[7 1 2 5]

Ở đây nó ghi là nghiệm duy nhất nghĩa là x=y nhe bạn

À, nếu duy nhất thì điều kiện của m là khác -1 thôi bạn, còn đây là hệ phương trình bậc nhất 1 ẩn chứ đâu phải hệ đối xứng đâu mà bạn ép được x = y. Nếu như x = y thì chắc chắn không tồn tại m(vì [tex]m+1\neq m-3[/tex])