Toán 9 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)

Hungthitkhia

Học sinh
Thành viên
16 Tháng chín 2019
94
10
26
17
Cần Thơ
THCS Lương Thế Vinh

7 1 2 5

Cựu TMod Toán
Thành viên
19 Tháng một 2019
6,869
11,464
1,116
Hà Tĩnh
THPT Chuyên Hà Tĩnh
[tex]\left\{\begin{matrix} (m-1)x-my=3m-1\\ 2x-y=m+5 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (m-1)x-m(2x-m-5)=3m-1\\ y=2x-m-5 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -(m+1)x=-m^2-2m-1=-(m+1)^2\\ y=2x-m-5 \end{matrix}\right.[/tex]
Tới đây ta thấy luôn tồn tại x nên luôn tồn tại y.
Giải tiếp hệ ta có nghiệm [tex]x=m+1,y=m-3\Rightarrow A=x^2+y^2=(m+1)^2+(m-3)^2=2m^2-4m+10=2(m-1)^2+8\geq 8[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi m = 1. Vậy m = 1.
 

Hungthitkhia

Học sinh
Thành viên
16 Tháng chín 2019
94
10
26
17
Cần Thơ
THCS Lương Thế Vinh
[tex]\left\{\begin{matrix} (m-1)x-my=3m-1\\ 2x-y=m+5 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (m-1)x-m(2x-m-5)=3m-1\\ y=2x-m-5 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -(m+1)x=-m^2-2m-1=-(m+1)^2\\ y=2x-m-5 \end{matrix}\right.[/tex]
Tới đây ta thấy luôn tồn tại x nên luôn tồn tại y.
Giải tiếp hệ ta có nghiệm [tex]x=m+1,y=m-3\Rightarrow A=x^2+y^2=(m+1)^2+(m-3)^2=2m^2-4m+10=2(m-1)^2+8\geq 8[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi m = 1. Vậy m = 1.
Ở đây nó ghi là nghiệm duy nhất nghĩa là x=y nhe bạn
 

7 1 2 5

Cựu TMod Toán
Thành viên
19 Tháng một 2019
6,869
11,464
1,116
Hà Tĩnh
THPT Chuyên Hà Tĩnh
Ở đây nó ghi là nghiệm duy nhất nghĩa là x=y nhe bạn
À, nếu duy nhất thì điều kiện của m là khác -1 thôi bạn, còn đây là hệ phương trình bậc nhất 1 ẩn chứ đâu phải hệ đối xứng đâu mà bạn ép được x = y. Nếu như x = y thì chắc chắn không tồn tại m(vì [tex]m+1\neq m-3[/tex])
 
  • Like
Reactions: Hungthitkhia
Top Bottom