Toán 9 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi Hungthitkhia, 5 Tháng một 2020.

Lượt xem: 158

  1. Hungthitkhia

    Hungthitkhia Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    94
    Điểm thành tích:
    26
    Nơi ở:
    Cần Thơ
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Lương Thế Vinh
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Tìm m để hệ phương trình [tex]\left\{\begin{matrix} (m-1)x-my=3m-1\\ 2x-y=m+5 \end{matrix}\right.[/tex] có nghiệm duy nhất (x;y) mà [tex]A=x^2+y^2[/tex] có GTNN
     
  2. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    5,561
    Điểm thành tích:
    866
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hà Tĩnh

    [tex]\left\{\begin{matrix} (m-1)x-my=3m-1\\ 2x-y=m+5 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (m-1)x-m(2x-m-5)=3m-1\\ y=2x-m-5 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -(m+1)x=-m^2-2m-1=-(m+1)^2\\ y=2x-m-5 \end{matrix}\right.[/tex]
    Tới đây ta thấy luôn tồn tại x nên luôn tồn tại y.
    Giải tiếp hệ ta có nghiệm [tex]x=m+1,y=m-3\Rightarrow A=x^2+y^2=(m+1)^2+(m-3)^2=2m^2-4m+10=2(m-1)^2+8\geq 8[/tex]
    Dấu "=" xảy ra khi m = 1. Vậy m = 1.
     
  3. Hungthitkhia

    Hungthitkhia Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    94
    Điểm thành tích:
    26
    Nơi ở:
    Cần Thơ
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Lương Thế Vinh

    Ở đây nó ghi là nghiệm duy nhất nghĩa là x=y nhe bạn
     
  4. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    5,561
    Điểm thành tích:
    866
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hà Tĩnh

    À, nếu duy nhất thì điều kiện của m là khác -1 thôi bạn, còn đây là hệ phương trình bậc nhất 1 ẩn chứ đâu phải hệ đối xứng đâu mà bạn ép được x = y. Nếu như x = y thì chắc chắn không tồn tại m(vì [tex]m+1\neq m-3[/tex])
     
    Hungthitkhia thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY