Toán 9 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn...

[realjacker07]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\left\{\begin{matrix}(m-1)x-y=2 & \\ mx+y=m & \end{matrix}\right.[/tex]
Tìm m để HPT có nghiệm duy nhất thỏa mãn $x+y=0$

PS: Mọi người hướng dẫn cả cách trình bày bài hộ mình với ạ. Bài khá dễ nhưng mà mình lại không rõ cách trình bày như nào. Mình cám ơn

 

[TranPhuong27]

Trước tiên biểu diễn [TEX]x, y[/TEX] theo [TEX]m[/TEX] và tìm điều kiện để hệ có nghiệm duy nhất ( nếu có )
Từ pt (2) [TEX]\Rightarrow y=m-mx [/TEX]
Thay vào pt (1): [TEX](m-1)x-y=2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow mx-x-m+mx=2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2mx-m-x-2=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x(2m-1)=m+2[/TEX]
Để hệ có nghiệm suy nhất thì [TEX]2m-1[/TEX] khác [TEX]0[/TEX] hay [TEX]m[/TEX] khác [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]
Khi đó: [TEX]x=\frac{m+2}{2m-1}[/TEX]
Thay vào pt (1) ta được: [TEX]y=m-m.\frac{m+2}{2m-1}=\frac{m^2-3m}{2m-1}[/TEX]
[TEX]x+y>0 \Leftrightarrow \frac{m^2-3m+2m-1}{2m-1}>0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow m^2-m-1>0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow m > \frac{1+\sqrt{5}}{2}[/TEX] hoặc [TEX]m < \frac{1-\sqrt{5}}{2}[/TEX]
Kết hợp điều kiện rồi kết luận.

@fix: 18:15 - 11/6/2020

 

[realjacker07]

Trước tiên biểu diễn [TEX]x, y[/TEX] theo [TEX]m[/TEX] và tìm điều kiện để hệ có nghiệm duy nhất ( nếu có )
Từ pt (2) [TEX]\Rightarrow y=m-mx [/TEX]
Thay vào pt (1): [TEX](m-1)x-y=2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow mx-x-m+mx=2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2mx-m-x-2=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x(2m-1)=m+2[/TEX]
Để hệ có nghiệm suy nhất thì [TEX]2m-1[/TEX] khác [TEX]0[/TEX] hay [TEX]m[/TEX] khác [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]
Khi đó: [TEX]x=\frac{m+2}{2m-1}[/TEX]
Thay vào pt (1) ta được: [TEX]y=m-m.\frac{m+2}{2m-1}=\frac{m^2-3m}{2m-1}[/TEX]
[TEX]x+y=0 \Leftrightarrow \frac{m^2-3m+2m-1}{2m-1}=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow m^2-m-1=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow m=(\frac{1+\sqrt{5}}{2};\frac{1-\sqrt{5}}{2})[/TEX] ( thỏa mãn )
Vậy...

hic mình phiền bạn rồi, mình hôm qua gõ sai đề, phải là $x+y>0$ bạn ạ (