Toán 9 Tìm m để hệ (m+1)x-y=m+1 và x+(m-1)y = 2 có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+y nhỏ nhất.

[Trần Mẫn Vy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để hệ (m+1)x-y=m+1 và x+(m-1)y = 2 có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+y nhỏ nhất.

 

[Sơn Nguyên 05]

Tìm m để hệ (m+1)x-y=m+1 và x+(m-1)y = 2 có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+y nhỏ nhất.

Bạn giải hệ pt tìm nghiệm x, y theo m rồi sau đó thay x, y vào biểu thức x + y để tìm GTNN của biểu thức, tại m = ? Đó chính là giá trị m cần tìm

 

[Tú Vy Nguyễn]

Tìm m để hệ (m+1)x-y=m+1 và x+(m-1)y = 2 có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+y nhỏ nhất.

dùng pp thế từ pt 1 suy ra x rồi thay vào pt 2 rồi thay cả hai vào biểu thức tìm GTNN

Bạn giải hệ pt tìm nghiệm x, y theo m rồi sau đó thay x, y vào biểu thức x + y để tìm GTNN của biểu thức, tại m = ? Đó chính là giá trị m cần tìm

anh nhớ tìm điều kiện để hpt có nghiệm duy nhất đã

 

[Ann Lee]

[tex]\left\{\begin{matrix} (m+1)x-y=m+1(1)\\ x+(m-1)y=2(2) \end{matrix}\right.[/tex]
Từ (2) suy ra [TEX]x=2-(m-1)y[/TEX]
Thay vào (1) ta được: [tex](m+1)[2-(m-1)y]-y=m+1\Leftrightarrow m^{2}y=m+1(*)[/tex]
Để hpt đã cho có nghiệm duy nhất [tex]\Leftrightarrow (*)[/tex] có nghiệm duy nhất [tex]\Leftrightarrow m\neq 0[/tex]
Khi đó: [tex]y=\frac{m+1}{m^2}\Rightarrow x=\frac{m^2+1}{m^2}[/tex]
[tex]x+y=\frac{m^2+m+2}{m^2}=1+\frac{1}{m}+\frac{2}{m^2}=2\left ( \frac{1}{m}+\frac{1}{4} \right )^{2}+\frac{7}{8}\geq \frac{7}{8}[/tex]
Dấu = xảy ra khi [TEX]m=-4[/TEX]