Toán 12 Tìm m để hàm số không có cực trị

[daovanphuc2952]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mn ơi giải chi tiết 7 câu này giúp mình với ạ

 

[iceghost]

Do 7 câu hơi dài nên mình chỉ ý tưởng nhé

20. Hàm không có cực trị tức $y' = (3m - 9)x^2 - 4mx < 0$ với mọi $x$ thuộc $\mathbb{R}$. Bạn hãy cô lập $m$ và khảo sát hàm trên $\mathbb{R}$ để ra được kết quả nhé!


21. Giải $y' = 4x^3 + 4mx = 0$ ta sẽ ra được 3 điểm ứng với: $x = 0$ (nằm trên trục tung đồ thị) và $x = \pm \sqrt{-m}$, trong đó $m < 0$.

Để điểm cực trị ứng với $x = \pm \sqrt{-m}$ nằm trên trục hoành thì $y = m^2 - 2m^2 + 4 = -m^2 + 4 = 0$. Giải ra $m = -2$


22. Bài này nặng hình vẽ nhiều hơn, nhưng hướng đi là:

• Tìm tọa độ 3 cực trị $A, B, C$, trong đó $A$ thuộc trục tung. Khi đó lấy điểm $A$ trừ tung độ đi $1$ sẽ ra được tâm ngoại tiếp $I$. (do tính chất của tam giác cân, bạn hãy vẽ hình ra nhé)
• Giải phương trình $IB = 1$ để tìm $m$

23. Cổ điển rồi nhỉ. Bạn đạo hàm $g'(x) = f'(x) - 1$, từ hình vẽ ta thấy $f'(x)$ cắt $y = 1$ tại $x = -1$ (đơn), $x = 1$ (kép do tiếp xúc) và $x = 2$ (đơn). Từ đó bạn có thể kẻ bảng biến thiên của $g(x)$ và chọn đáp án.


20. Đạo hàm $y' = x^2 - (2m + 5)x + m^2 + 5m$. Nhìn thấy $2m + 5 = m + (m + 5)$ và $m^2 + 5m = m(m + 5)$ nên $y'$ có hai nghiệm $x = m$ và $x = m + 5$. Từ đó bạn có thể biện luận $m$ để khoảng nghịch biến thỏa đề bài.


21. Trước hết, đkxđ là $x \ne -2m$ nên $-2m \not\in (2, +\infty)$ hay $m \geqslant -1$

Tới đây, bạn có thể đạo hàm và cho $y' > 0$ bình thường rồi nhé!


22. Tương tự câu 21, nhưng bạn có thể đổi biến $t$ trước: Đặt $t = \sin x$ thì khi $x$ chạy từ $\left( 0, \dfrac{\pi}2 \right)$, $t$ sẽ chạy từ $0$ đến $1$.

Như vậy, $y = \dfrac{-2t - 1}{t - m}$ đồng biến trên $(0, 1)$. Tới đây bạn giải bình thường


Chu choa, mỗi bài đều có một cái hay riêng. Lần tới, nếu bạn có đăng bài để hỏi thì hãy hỏi từng bài thôi nhé Để mình có cơ hội chia sẻ cụ thể hơn về từng bài nữa!

Bạn có thể tham khảo một số tài liệu chương này ở đây: https://diendan.hocmai.vn/threads/tong-hop-link-topic-hoc-thuat-chuong-ung-dung-dao-ham.831176/

Chúc bạn học tốt nhé!