Toán 12 Tìm $m$ để hàm số $f(x)=x^{3} - (m+1)x^{2} + (2m-1)x +5$ có $\max =10$ trên $[1;2]$

[Lưu Trí Nghiên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hàm số f(x)= [tex]x^{3} - (m+1)x^{2} + (2m-1)x +5[/tex] , biết m>4. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 10 trên đoạn [1;2] khi bằng:
A. Không có m.
B. 6
C. -2

D. 7

[TBODY] [/TBODY]

 

[Alice_www]

Hàm số f(x)= [tex]x^{3} - (m+1)x^{2} + (2m-1)x +5[/tex] , biết m>4. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 10 trên đoạn [1;2] khi bằng:
A. Không có m.
B. 6
C. -2

D. 7

[TBODY] [/TBODY]

$f'(x)=3x^2-2x(m+1)+2m-1$
$f'(x)=0\Leftrightarrow 3x^2-2x(m+1)+2m-1=0$
$\Leftrightarrow 3x^2-2x-1-2xm+2m=0$
$\Leftrightarrow (3x+1)(x-1)-2m(x-1)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(3x+1-2m)=0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{2m-1}{3}\end{matrix}\right.$
Ta có: $m>4 \Rightarrow \dfrac{2m-1}{3}>\dfrac{7}{3}$
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & 1 & & 2 & & \dfrac{2m-1}{2} & & +\infty \\
\hline
& & & 4+m & & & & & & \\
& & \nearrow & & \searrow & & & & & \\
y & -\infty & & & & 7 & & & & +\infty \\
& & & & & & \searrow & & \nearrow & \\
& & & & & & & f(\dfrac{2m-1}{2}) & &
\end{array}
Vậy GTLN $f(x)$ trong đoạn $[1,2]$ là $f(1)=m+4=10\Rightarrow m=6$ (thỏa)
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé <3
Ngoài ra em tham khảo thêm kiến thức tại đây nhé
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397