Toán 11 Tìm m để hàm số được xác định

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm [imath]m[/imath] để hàm số [imath]y = \dfrac{3x}{\sqrt{2sin^2x-msinx+1}}[/imath] xác định trên [imath]i[/imath]

@kido2006

 

[Alice_www]

Tìm [imath]m[/imath] để hàm số [imath]y = \dfrac{3x}{\sqrt{2sin^2x-msinx+1}}[/imath] xác định trên [imath]i[/imath]

@kido2006

Junery N
trên i ???

trên R hả em

 

[Junery N]

trên i ???

trên R hả em

Alice_www
đề như này chị ạ

 

[Alice_www]

Đề là trên R đó em nha, chắc pho to bị mờ

Đặt [imath]t=\sin x[/imath]
để hàm số xác định trên R thì
[imath]2t^2-mt+1>0\forall x\in \mathbb{R}[/imath]

Xét [imath]t=0: 1>0[/imath] thỏa
Xét [imath]t\ne0\Rightarrow \left[\begin{matrix}m<\dfrac{2t^2+1}t \forall t>0(1)\\m>\dfrac{2t^2+1}t \forall t<0(2)\end{matrix}\right.[/imath]

[imath]f(t)=2t+\dfrac{1}t\Rightarrow f'(t)=2-\dfrac{1}{t^2}[/imath]

[imath]f'(t)=0\Leftrightarrow t=\dfrac{\pm \sqrt2}2[/imath]

(1)[imath]\Rightarrow m<2\sqrt2[/imath]
(2)[imath]\Rightarrow m>-2\sqrt2[/imath]
Suy ra chọn B

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Hàm số và ứng dụng của đạo hàm

 

[Junery N]

Đề là trên R đó em nha, chắc pho to bị mờ

Đặt [imath]t=\sin x[/imath]
để hàm số xác định trên R thì
[imath]2t^2-mt+1>0\forall x\in \mathbb{R}[/imath]

Xét [imath]t=0: 1>0[/imath] thỏa
Xét [imath]t\ne0\Rightarrow \left[\begin{matrix}m<\dfrac{2t^2+1}t \forall t>0(1)\\m>\dfrac{2t^2+1}t \forall t<0(2)\end{matrix}\right.[/imath]

[imath]f(t)=2t+\dfrac{1}t\Rightarrow f'(t)=2-\dfrac{1}{t^2}[/imath]

[imath]f'(t)=0\Leftrightarrow t=\dfrac{\pm \sqrt2}2[/imath]
View attachment 215848
(1)[imath]\Rightarrow m<2\sqrt2[/imath]
(2)[imath]\Rightarrow m>-2\sqrt2[/imath]
Suy ra chọn B

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Hàm số và ứng dụng của đạo hàm

Alice_wwwNếu chưa học đạo hàm thì bài này giải như nào ạ? Em cảm ơn

 

[Thảo_UwU]

@Junery N Bạn có thể xem thử cách làm của mình )
Hàm số xác định khi [imath]2sin^2x-msinx+1 > 0[/imath]
Để hàm số xác định trên [imath]R[/imath] thì [imath]\begin{cases} a=2>0\\\Delta < 0 \end{cases}[/imath]
[imath]\iff m^2 -4.2.1 < 0[/imath]
[imath]\iff m^2 - 8 < 0[/imath]
[imath]\iff m^2 < 8[/imath]
[imath]\iff |m| < 2\sqrt{2}[/imath]
[imath]\iff -2\sqrt{2}<m<2\sqrt{2}[/imath]
[imath]\iff m \in (-2\sqrt{2};2\sqrt{2})[/imath]
Vậy B là đáp án đúng
Em mới học lớp 11 nên em chỉ làm được như này thui ạ.

 

[Junery N]

@Junery N Bạn có thể xem thử cách làm của mình )
Hàm số xác định khi [imath]2sin^2x-msinx+1 > 0[/imath]
Để hàm số xác định trên [imath]R[/imath] thì [imath]\begin{cases} a=2>0\\\Delta < 0 \end{cases}[/imath]
[imath]\iff m^2 -4.2.1 < 0[/imath]
[imath]\iff m^2 - 8 < 0[/imath]
[imath]\iff m^2 < 8[/imath]
[imath]\iff |m| < 2\sqrt{2}[/imath]
[imath]\iff -2\sqrt{2}<m<2\sqrt{2}[/imath]
[imath]\iff m \in (-2\sqrt{2};2\sqrt{2})[/imath]
Vậy B là đáp án đúng
Em mới học lớp 11 nên em chỉ làm được như này thui ạ.

Gawr GuraMình cũng làm như này đó nhưng mà mình đang nghĩ cách này là chỉ đúng với mọi t thuộc R (mình đặt [imath]t = sin x[/imath] nhé)
Còn ở đây t có điều kiện, đó là [imath]|t| \geq 1[/imath] cơ
Nên mình nghĩ cách này không ổn cho lắm

 

[Thảo_UwU]

Mình cũng làm như này đó nhưng mà mình đang nghĩ cách này là chỉ đúng với mọi t thuộc R (mình đặt [imath]t = sin x[/imath] nhé)
Còn ở đây t có điều kiện, đó là [imath]|t| \geq 1[/imath] cơ
Nên mình nghĩ cách này không ổn cho lắm

Junery NNếu đặt [imath]t = sinx \rightarrow |t| \le 1[/imath] bạn nhé
Nếu như phương trình có các ẩn không phải là [imath]sinx[/imath] nữa mà là [imath]x[/imath] khi đó:
[imath]2x^2 - mx + 1 > 0[/imath] khi [imath]m \in (-2\sqrt{2};2\sqrt{2})[/imath] mà lúc đó [imath]x[/imath] chạy trên [imath]R[/imath]
Mà [imath](-1;1) \subset R[/imath] nên nếu [imath]x \in (-1;1)[/imath] cũng không sao vì tập [imath](-1;1)[/imath] là tập con của tập số thực R nên nếu mà tập lớn nhất áp dụng đc thì tập nhỏ cx phải đc chứ nhỉ @Junery N

 

[Nguyễn Linh_2006]

Nếu đặt [imath]t = sinx \rightarrow |t| \le 1[/imath] bạn nhé
Nếu như phương trình có các ẩn không phải là [imath]sinx[/imath] nữa mà là [imath]x[/imath] khi đó:
[imath]2x^2 - mx + 1 > 0[/imath] khi [imath]m \in (-2\sqrt{2};2\sqrt{2})[/imath] mà lúc đó [imath]m[/imath] chạy trên [imath]R[/imath]
Mà [imath](-1;1) \subset R[/imath] nên nếu [imath]x \in (-1;1)[/imath] cũng không sao vì tập [imath](-1;1)[/imath] là tập con của tập số thực R nên nếu mà tập lớn nhất áp dụng đc thì tập nhỏ cx phải đc chứ nhỉ @Junery N

Gawr GuraĐúng là nó áp dụng được nhưng phạm vi của tập con nó nhỏ hơn so với phạm vi của tập lớn thì sao ta?
Giả sử bài tập này là TH đặc biệt nhưng nếu ở 1 số bài khác, phạm vi của tập con nó bé hơn so với tập lớn thì sao nhỉ?

 

[Alice_www]

@Junery N Bạn có thể xem thử cách làm của mình )
Hàm số xác định khi [imath]2sin^2x-msinx+1 > 0[/imath]
Để hàm số xác định trên [imath]R[/imath] thì [imath]\begin{cases} a=2>0\\\Delta < 0 \end{cases}[/imath]
[imath]\iff m^2 -4.2.1 < 0[/imath]
[imath]\iff m^2 - 8 < 0[/imath]
[imath]\iff m^2 < 8[/imath]
[imath]\iff |m| < 2\sqrt{2}[/imath]
[imath]\iff -2\sqrt{2}<m<2\sqrt{2}[/imath]
[imath]\iff m \in (-2\sqrt{2};2\sqrt{2})[/imath]
Vậy B là đáp án đúng
Em mới học lớp 11 nên em chỉ làm được như này thui ạ.

Gawr Guradùng cách này không được em nhé, vì đó là > 0 trên R
nếu nó > 0 trên R thì đương nhiên >0 trên [-1,1] nhưng ngược lại thì không đúng

 

[Thảo_UwU]

dùng cách này không được em nhé, vì đó là > 0 trên R
nếu nó > 0 trên R thì đương nhiên >0 trên [-1,1] nhưng ngược lại thì không đúng

Alice_wwwý chị ngược lại là sao ạ?

 

[Alice_www]

ý chị ngược lại là sao ạ?

Gawr Gurahmm để chị đưa vd cụ thể cho em
ví dụ [imath]x^2+x+m[/imath]
+ trên [0,1] thì m>0
+ trên R thì [imath]m>\dfrac{1}4[/imath]

nên khi em tìm trên R nó chưa đủ các số trên một khoảng nhỏ hơn

 

[Thảo_UwU]

dùng cách này không được em nhé, vì đó là > 0 trên R
nếu nó > 0 trên R thì đương nhiên >0 trên [-1,1] nhưng ngược lại thì không đúng

Alice_wwwKhi bạn áp dụng sai công thức nhưng kết quả vẫn đúng là đây chứ còn đâu nữa
@Alice_www @Nguyễn Linh_2006 @Junery N

 

[Alice_www]

Hehee chị kh để í lớp sorry em

[imath]f(t)=2t^2-mt+1[/imath] với [imath]t\in [-1,1][/imath]

điểm cực đại của [imath]f(t)[/imath] là [imath]\dfrac{m}4[/imath]

TH1: [imath]\dfrac{m}4<-1\Leftrightarrow m<-4[/imath]

[imath]f(t)>0 \forall t\in [-1,1][/imath]
[imath]\Leftrightarrow f(t)_{min [-1,1]}>0\Leftrightarrow f(-1)>0\Leftrightarrow m+3>0\Leftrightarrow m>-3[/imath] (loại)

TH2: [imath]\dfrac{m}4>1\Leftrightarrow m>4[/imath]

[imath]f(t)>0 \forall t\in [-1,1][/imath]
[imath]\Leftrightarrow f(t)_{min [-1,1]}>0\Leftrightarrow f(1)>0\Leftrightarrow -m+3>0\Leftrightarrow m<3[/imath] (loại)

TH3: [imath]-4\le m\le 4[/imath]

[imath]f(t)>0 \forall t\in [-1,1][/imath]
[imath]\Leftrightarrow f(t)_{min [-1,1]}>0\Leftrightarrow f(\dfrac{m}4)>0\Leftrightarrow \dfrac{m^2}8-\dfrac{m^2}4+1>0\Leftrightarrow m^2<8\Leftrightarrow -2\sqrt2<m<2\sqrt2[/imath]