Toán 12 tìm m để hàm số đồng biến

Thảo luận trong 'Ứng dụng đạo hàm' bắt đầu bởi Diệp Ngọc Tuyên, 24 Tháng chín 2021.

Lượt xem: 64

  1. Diệp Ngọc Tuyên

    Diệp Ngọc Tuyên Typo-er xuất sắc nhất 2018 Thành viên HV CLB Hội họa

    Bài viết:
    2,337
    Điểm thành tích:
    524
    Nơi ở:
    Đắk Lắk
    Trường học/Cơ quan:
    THCS
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Tìm các giá trị thực của m để hàm số [tex]y=\frac{m-cosx}{sin^2x}[/tex] đồng biến trên khoảng [tex](\frac{\pi}{3}; \frac{\pi}{2} )[/tex]
    Mình cảm ơn nhiều ạ
     
    Timeless time thích bài này.
  2. KaitoKidaz

    KaitoKidaz Học sinh tiêu biểu Thành viên

    Bài viết:
    2,304
    Điểm thành tích:
    506
    Nơi ở:
    Hải Phòng
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Tô Hiệu

    [tex]y=\frac{m- \cos x}{\sin^2 x}=\frac{\cos x -m}{\cos^2 x-1}[/tex]
    Đặt $t= \cos x$
    $ t'= - \sin x <0 $ $\forall x \in (\frac{\pi}{3}; \frac{\pi}{2} )$
    $ycbt$ trở thành [tex]y=\frac{t-m}{t^2-1}[/tex] nghịch biến với $t \in (0;\frac{1}{2})$
    Có: [tex]y'=-\frac{t^2-2mt+1}{(t^2-1)^2} \leq 0 [/tex] $\forall t \in (0;\frac{1}{2})$
    Hay $t^2+1 \geq 2mt $ $\forall t \in (0;\frac{1}{2})$
    [tex]\Leftrightarrow m \leq \frac{t^2+1}{2t}[/tex] $\forall t \in (0;\frac{1}{2})$
    KS hàm $g(t)=\frac{t^2+1}{2t}$ $t \in (0;\frac{1}{2})$ ta được [tex]m \leq \frac{5}{4}[/tex]
     
    Last edited: 25 Tháng chín 2021
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY