Toán 12 tìm m để hàm số đồng biến

[Diệp Ngọc Tuyên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các giá trị thực của m để hàm số [tex]y=\frac{m-cosx}{sin^2x}[/tex] đồng biến trên khoảng [tex](\frac{\pi}{3}; \frac{\pi}{2} )[/tex]
Mình cảm ơn nhiều ạ

 

[Kaito Kidㅤ]

[tex]y=\frac{m- \cos x}{\sin^2 x}=\frac{\cos x -m}{\cos^2 x-1}[/tex]
Đặt $t= \cos x$
$ t'= - \sin x <0 $ $\forall x \in (\frac{\pi}{3}; \frac{\pi}{2} )$
$ycbt$ trở thành [tex]y=\frac{t-m}{t^2-1}[/tex] nghịch biến với $t \in (0;\frac{1}{2})$
Có: [tex]y'=-\frac{t^2-2mt+1}{(t^2-1)^2} \leq 0 [/tex] $\forall t \in (0;\frac{1}{2})$
Hay $t^2+1 \geq 2mt $ $\forall t \in (0;\frac{1}{2})$
[tex]\Leftrightarrow m \leq \frac{t^2+1}{2t}[/tex] $\forall t \in (0;\frac{1}{2})$
KS hàm $g(t)=\frac{t^2+1}{2t}$ $t \in (0;\frac{1}{2})$ ta được [tex]m \leq \frac{5}{4}[/tex]