Toán 12 Tìm m để hàm số đồng biến

[levovany12k3@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[Kaito Kidㅤ]

Với $m=1$ thì $y=3x^2+3x+5$ hàm này luôn nghịch biến trên $(- \infty ;-2)$ nên loại
Với $m \neq 1$
[tex]y'=-(m-1)x^2+2(m+2)x+3m[/tex]
Để $y$ đồng biến trên $(- \infty ;-2)$ thì:
$y' \geq 0 \forall x \epsilon (- \infty ;-2)$
Hay: $m(-x^2+2x+3)+x^2+4x \geq 0$
Tương đương: [tex]m\leq \frac{x^2+4x}{x^2-2x-3}[/tex] (Do $-x^2+2x+3 <0$ với mọi x thuộc $(- \infty ;-2)$)
Đặt $f(x)= \frac{x^2+4x}{x^2-2x-3}$
[tex]f'(x)=-\frac{6(x^2+x+2)}{(x^2-2x-3)^2}\\f'(x)=0\Leftrightarrow VN[/tex]
BBT:

Vậy $m \leq min_{f(x)}$ tương đương [tex]m\leq \frac{-4}{5}[/tex]