8b) $y' = \dfrac{x^2 -2x + m - 2}{(x - 1)^2} \leqslant 0, \forall x \in (2, +\infty)$
$\iff m \leqslant -x^2 + 2x + 2 \forall x \in (2, +\infty)$
Kẻ bảng hàm bên VP thì thấy không có m thỏa đề
9. $y' = -x^2 + (2m - 2)x + m + 3$
a) Để hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ thì $\Delta' = (m-1)^2 + (m + 3) \leqslant 0$. Không có m thỏa đề
b) $y' = -x^2 + (2m - 2)x + m + 3 \geqslant 0 , \forall x \in (0, 3)$
$\iff m(2x + 1) \geqslant x^2 + 2x - 3, \forall x \in (0, 3)$
$\iff m \geqslant \dfrac{x^2 + 2x - 3}{2x + 1} = f(x)\, \forall x \in (0, 3)$ (do $2x + 1 > 0$ trên khoảng đã cho)
$f'(x) = \dfrac{2x^2 + 2x + 8}{(2x + 1)^2}$
$
\begin{array}{c|ccc}
x & 0 & & 3 \\
\hline
f'(x) & & + \\
\hline
& & & \dfrac{12}7 \\
& & \nearrow & \\
f(x) & -3 & &
\end{array}
$
ycbt $\iff m \geqslant \dfrac{12}7$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
