Toán 11 Tìm m để hàm số đồng biến

Thảo luận trong 'Hàm số và phương trình lượng giác' bắt đầu bởi huenhuluu, 8 Tháng sáu 2019.

Lượt xem: 84

  1. huenhuluu

    huenhuluu Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    62
    Điểm thành tích:
    26
    Nơi ở:
    Du học sinh
    Trường học/Cơ quan:
    NCKU
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Số giá trị nguyên m<10 để hàm số [tex]y=ln(x^2+m*x+1)[/tex] đồng biến trên [tex](0;+\infty )[/tex] là:

    A. 8
    B. 9
    C. 10
    D. 11

    Bài này là mình bó tay luôn không biết làm gì luôn mình đạo được cái hàm thôi up lên luôn. Nhờ các bạn giúp đỡ ạ :v
    IMG_3164.jpg
     
  2. Cá Rán Tập Bơi

    Cá Rán Tập Bơi Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    141
    Điểm thành tích:
    46
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Trường Không Học

    Lưu ý lớn đầu tiên: biểu thức dưới hàm logarit phải xác định nên [tex]x^2+mx+1>0\Rightarrow \Delta <0[/tex] từ đây tìm ra điều kiện đầu tiên của m
    Sau đó, do có sẵn [tex]x^2+mx+1>0[/tex] nên việc xét dấu y' trở nên vô cùng đơn giản (mỗi cái tử số là hàm bậc nhất luôn đồng biến nên chỉ cần tử số không âm tại x=0 là được)
     
    huenhuluu thích bài này.
  3. iceghost

    iceghost Phó nhóm Toán Cu li diễn đàn TV BQT xuất sắc nhất 2016

    Bài viết:
    4,326
    Điểm thành tích:
    811
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Tân Thông Hội

    TXĐ $x \in D$
    ĐKXĐ là $g(x) = x^2 + mx + 1 > 0 \, \forall x \in D$
    $g'(x) = 2x + m = 0 \implies x = -\dfrac{m}2$
    Nếu $m \geqslant 0$ thì
    $\begin{array}{c|ccc}
    x & 0 & & + \infty \\
    \hline
    g'(x) & & + & \\
    \hline
    & & & +\infty \\
    g(x) & & \nearrow & \\
    & 1 & & \end{array}$
    Nếu $m < 0$ thì
    $\begin{array}{c|ccc}
    x & 0 & & -\dfrac{m}2 & & + \infty \\
    \hline
    g'(x) & & - & 0 & + & \\
    \hline
    & 1 & & & & +\infty \\
    g(x) & & \searrow & & \nearrow & \\
    & & & -\dfrac{m^2}4 + 1 & & \end{array}$
    Để $g(x) > 0$ thì $-2 < m < 2$
    Vậy ĐK là $m \in (-2, +\infty)$
    Tới đây có $y = \ln (x^2 + mx + 1)$
    $y' = \dfrac{2x+m}{x^2 + mx + 1} \geqslant 0$
    $\implies 2x + m \geqslant 0 \, \forall x \in D$
    $\implies m \geqslant 0$
    Mà từ đề có $m < 10$ nên có $10$ giá trị nguyên của $m$.
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->