Toán 11 Tìm m để hàm số đồng biến

[huenhuluu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Số giá trị nguyên m<10 để hàm số [tex]y=ln(x^2+m*x+1)[/tex] đồng biến trên [tex](0;+\infty )[/tex] là:

A. 8
B. 9
C. 10
D. 11

Bài này là mình bó tay luôn không biết làm gì luôn mình đạo được cái hàm thôi up lên luôn. Nhờ các bạn giúp đỡ ạ :v

 

[Cá Rán Tập Bơi]

Lưu ý lớn đầu tiên: biểu thức dưới hàm logarit phải xác định nên [tex]x^2+mx+1>0\Rightarrow \Delta <0[/tex] từ đây tìm ra điều kiện đầu tiên của m
Sau đó, do có sẵn [tex]x^2+mx+1>0[/tex] nên việc xét dấu y' trở nên vô cùng đơn giản (mỗi cái tử số là hàm bậc nhất luôn đồng biến nên chỉ cần tử số không âm tại x=0 là được)

 

[iceghost]

TXĐ $x \in D$
ĐKXĐ là $g(x) = x^2 + mx + 1 > 0 \, \forall x \in D$
$g'(x) = 2x + m = 0 \implies x = -\dfrac{m}2$
Nếu $m \geqslant 0$ thì
$\begin{array}{c|ccc}
x & 0 & & + \infty \\
\hline
g'(x) & & + & \\
\hline
& & & +\infty \\
g(x) & & \nearrow & \\
& 1 & & \end{array}$
Nếu $m < 0$ thì
$\begin{array}{c|ccc}
x & 0 & & -\dfrac{m}2 & & + \infty \\
\hline
g'(x) & & - & 0 & + & \\
\hline
& 1 & & & & +\infty \\
g(x) & & \searrow & & \nearrow & \\
& & & -\dfrac{m^2}4 + 1 & & \end{array}$
Để $g(x) > 0$ thì $-2 < m < 2$
Vậy ĐK là $m \in (-2, +\infty)$
Tới đây có $y = \ln (x^2 + mx + 1)$
$y' = \dfrac{2x+m}{x^2 + mx + 1} \geqslant 0$
$\implies 2x + m \geqslant 0 \, \forall x \in D$
$\implies m \geqslant 0$
Mà từ đề có $m < 10$ nên có $10$ giá trị nguyên của $m$.