Toán 12 Tìm m để hàm số đồng biến trên R

Alice_www

Cựu Mod Toán
Thành viên
8 Tháng mười một 2021
1,806
4
2,216
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
Tìm m để hàm số đồng biến trên R: [imath]y=x^5+m^2x^4+2mx^3+x-m^2-1[/imath]
NikolaTesla
[imath]y'=5x^4+4m^2x^3+6mx^2+1[/imath]
Hàm số đồng biến trên R khi [imath]y'\ge 0,\: \forall x\in \mathbb{R}[/imath]
Xét [imath]g(x)=5x^4+4m^2x^3+6mx^2+1[/imath]
[imath]g'(x)=20x^3+12m^2x^2+12mx[/imath]
[imath]g'(x)=0\iff \left[\begin{matrix}x=0\\5x^2+3m^2x+3m=0\end{matrix}\right.[/imath]
[imath]\Delta= 9m^4-60m[/imath]

TH1: [imath]\Delta \le 0\Rightarrow 0\le m\le \sqrt[3]{\dfrac{20}3}[/imath]
[imath]g(x)\ge g(0)=1, \forall x\in \mathbb{R}[/imath] (nhận)

TH2: [imath]\Delta >0\Rightarrow \left[\begin{matrix}m<0\\m>\sqrt[3]{\dfrac{20}3}\end{matrix}\right.[/imath]
Hàm số có đồ thị
1669185459632.png
Em tìm cực trị của [imath]g(x)[/imath] thế vào cho nó [imath]\ge 0[/imath] tìm m nhé
Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Một số dạng vận dụng, vận dụng cao về cực trị của hàm số
 

NikolaTesla

Học sinh chăm học
Thành viên
29 Tháng một 2019
273
102
86
Nghệ An
THCS
[imath]y'=5x^4+4m^2x^3+6mx^2+1[/imath]
Hàm số đồng biến trên R khi [imath]y'\ge 0,\: \forall x\in \mathbb{R}[/imath]
Xét [imath]g(x)=5x^4+4m^2x^3+6mx^2+1[/imath]
[imath]g'(x)=20x^3+12m^2x^2+12mx[/imath]
[imath]g'(x)=0\iff \left[\begin{matrix}x=0\\5x^2+3m^2x+3m=0\end{matrix}\right.[/imath]
[imath]\Delta= 9m^4-60m[/imath]

TH1: [imath]\Delta \le 0\Rightarrow 0\le m\le \sqrt[3]{\dfrac{20}3}[/imath]
[imath]g(x)\ge g(0)=1, \forall x\in \mathbb{R}[/imath] (nhận)

TH2: [imath]\Delta >0\Rightarrow \left[\begin{matrix}m<0\\m>\sqrt[3]{\dfrac{20}3}\end{matrix}\right.[/imath]
Hàm số có đồ thị
View attachment 221511
Em tìm cực trị của [imath]g(x)[/imath] thế vào cho nó [imath]\ge 0[/imath] tìm m nhé
Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Một số dạng vận dụng, vận dụng cao về cực trị của hàm số
Alice_wwwChỗ TH1 sao lại có [imath]g(x) \geq g(0)[/imath] ạ?
 
  • Like
Reactions: minhhoang_vip
Top Bottom