Yêu cầu bài toán sẽ trở thành:
[tex]f'(x) \geq 0[/tex] $\forall x \in \mathbb{R}$
Hay: [tex]mx^6+2mx^4-12x+12-3m\geq 0[/tex] $\forall x \in \mathbb{R}$
[tex]\Leftrightarrow (x-1)(m(x^5+x^4+3x^3+3x^2+3x+3)-12)\geq 0[/tex] $\forall x \in \mathbb{R}$
Để hàm $f'(x) \geq 0$ $\forall x \in \mathbb{R}$ thì trước hết $f'(x)$ không được phép đổi dấu qua $x=1$
Hay: $x=1$ trước tiên là nghiệm của $pt: m(x^5+x^4+3x^3+3x^2+3x+3)-12=0$
Điều này có nghĩa là: [tex]m=\frac{6}{7}[/tex]
Ta cần thay lại để kiểm tra: Với [tex]m=\frac{6}{7}[/tex] có:
[tex]f'(x)=(x-1)(\frac{6}{7}(x^5+x^4+3x^3+3x^2+3x+3)-12)\\= \frac{1}{7}(x-1)(6x^5+6x^4+18x^3+18x^2+18x-66)=0\\=\frac{1}{7}(x-1)^2(6x^4+12x^3+30x^2+48x+66)[/tex]
Ta có thể dễ dàng chứng minh: [tex]6x^4+12x^3+30x^2+48x+66=6(x^2+1)^2+24(x+1)^2+42>0[/tex] $\forall x \in \mathbb{R}$
Do đó [tex]m=\frac{6}{7}[/tex] thỏa mãn
Chọn C
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
