Toán 12 tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2:dương vô vực)

[traitimyeuthuong01012]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hàm số : y=2x^3-3(2m+1)x^2+6m(m+1)x+1 có đồ thị (Cm)
tìm m dể hàm số đồng biến trên khoảng (2;dương cô cực)

 

[truongduong9083]

Chào bạn, bạn tham khảo ở đây nhé
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=253264

 

[robinnghia]

bạn tính đạo hàm, có 2 trường hợp thoả ycbt
TH1 : y' > o với mọi m => hs đồng biến trên R nên đồng biến trên (2;+vô cực)
TH2 : pt y'=0 có nghiệm
xét denta lớn hơn hoặc bằng 0
gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của pt y'=0
để hs đồng biến trên (2;+ vô cực ) <=> x1 < x2 =< 2
vẽ bảng biến thiên ra bạn sẽ thấy
vậy TH2 thoả hệ : x1 + x2 < 4
(x1 - 2 )(x2 -2 ) =< 0
sau đó áp dụng Vi ét để tìm m
hợp 2 TH lại ra kết quả
Chúc bạn học tốt !!!
mình là newbie có gì sai sót mong ae sửa giúp... tks

 

[httt20101998]

Hôm nay thầy giải cho các em bài toán này theo cách đơn giản

y = 2X^3 - 3(2m + 1)X^2 + 6m(m + 1)x + 1 => y' = 6X^2 - 6(2m + 1)X + 6m(m + 1)
y' có Đenta = (2m + 1)^2 - 4(m^2 + m) = 1 > 0

y' = 0 <=> X = m v X = m + 1
Hàm số ĐB trên (2; dương vô cùng) <=> y' > 0 với mọi X >2 <=> m + 1 =< 2 <=> m =< 1

 

[kinglovely098]

Hôm nay thầy giải cho các em bài toán này theo cách đơn giản

y = 2X^3 - 3(2m + 1)X^2 + 6m(m + 1)x + 1 => y' = 6X^2 - 6(2m + 1)X + 6m(m + 1)
y' có Đenta = (2m + 1)^2 - 4(m^2 + m) = 1 > 0

y' = 0 <=> X = m v X = m + 1
Hàm số ĐB trên (2; dương vô cùng) <=> y' > 0 với mọi X >2 <=> m + 1 =< 2 <=> m =< 1

em ko hiểu tsao cho y' = 0 thầy rồi => nghiệm là sao ạ? . em chỉ làm đc tới bước tính denta =1 > 0 thui ạ

 

[kutanhhinh]

Vì [TEX]\Delta =1>0[/TEX] ta tính được 2 nghiệm [TEX]x_1 = m, x_2 = m+1[/TEX] \Rightarrow[TEX]y'[/TEX] đồng biến trong khoảng [TEX](-\infty;m)[/TEX] và [TEX](m+1;+\infty)[/TEX]

YCBT\Leftrightarrow[TEX]m+1\leq2[/TEX][TEX]m\leq1[/TEX]

 

[hoangkhanghoang]

em ko hiểu tsao cho y' = 0 thầy rồi => nghiệm là sao ạ? . em chỉ làm đc tới bước tính denta =1 > 0 thui ạ

Theo mình thi ra 2 nghiệm x1 = m và x2 = m+1
Từ BBT ta thấy Khoảng (x1,x2) < 0 => để hàm số đồng biến (2,+[tex]\infty[/tex]) thì x2 phải <= 2 để HS lọt vào khoảng + <=> (m+1<=2)

 

[Tấn Duy]

cho em hỏi tại sao hàm số db trên (2;+vc) thì nghiệm của đạo hàm lại bé hơn 2

 

[Lanluuht1@gmail.com]

Tại sao thay m=1 vào không thỏa mãn nhỉ? Mình chỉ ra m<1 thôi là sao?