Toán 12 Tìm m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất

[linhngocbebe111@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có thể giúp mình với được không???.Trân thành cảm ơn mọi người rất nhiều ạ.
Đề bài
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=(x^2+mx+1)/(x+m) liên tục và đạt giá trị nhỏ nhất trên [0;2] tại một điểm x0 €(0;2)
A.-1<m<1
B.m>2
C.0<m<1
D.m>1

 

[Tiến Phùng]

Để hàm liên tục trên [0;2] thì x+m<=>x=-m không được có nghiệm trên [0;2]
<=>-m<0 hoặc -m>2 <=>m>0 hoặc m<-2
f'(x)=[tex]\frac{(x+m-1)(x+m+1)}{(m+x)^2}[/tex]
Nghiệm f'(x)=0 <=>x=1-m hoặc x=-1-m
Để thỏa mãn giá trị nhỏ nhất thuộc (0;2) thì nghiệm x=1-m thuộc (0;2)
<=>0<1-m<2<=>-1<m<1
Kết hợp điều kiện trên, ta được đáp án C

 

[zzh0td0gzz]

Để hàm liên tục trên [0;2] thì x+m<=>x=-m không được có nghiệm trên [0;2]
<=>-m<0 hoặc -m>2 <=>m>0 hoặc m<-2
f'(x)=[tex]\frac{(x+m-1)(x+m+1)}{(m+x)^2}[/tex]
Nghiệm f'(x)=0 <=>x=1-m hoặc x=-1-m
Để thỏa mãn giá trị nhỏ nhất thuộc (0;2) thì nghiệm x=1-m thuộc (0;2)
<=>0<1-m<2<=>-1<m<1
Kết hợp điều kiện trên, ta được đáp án C

em thấy vẫn thiếu chặt chẽ sao ấy
còn 1 trường hợp nữa 1 là cái phần đồ thị từ -m-1 -> -oo chứa điểm a mà f(a) < f(-m+1) và a vẫn thuộc [0;2] thì sao nhỉ
còn trắc nghiệm giải ra đáp án khớp thì chắc chắn đúng rồi nhưng vẫn thắc mắc

 

[Tiến Phùng]

Nếu a như mô tả kia, mà nằm trong (0;2) thì không có giá trị nhỏ nhất trên đoạn đấy, vì có lấy được đầu mút đâu