Toán 12 Tìm m để hàm số có đúng ba điểm cực trị

[Trần Đăng Nhất]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số [tex]y=f(x)=\left\{\begin{matrix} -\dfrac{5}{2}x-5 \ khi \ x<0\\ -x^2+6x-5 \ khi \ x \ge 0 \end{matrix}\right.[/tex]
Tìm [TEX]m[/TEX] để hàm số [TEX]y=f(|x|-m+2)[/TEX] có đúng ba điểm cực trị.

 

[iceghost]

Bài toán này bạn có thể chia ra làm hai khoảng để khảo sát. Khi đó, bạn sẽ được một cái bảng như thế này:
$$
\begin{array}{c|ccccccc}
x & -\infty & & 0 & & 3 & & +\infty \\
\hline
f(x) & +\infty & & & & 4 & & \\
& & \searrow & & \nearrow & & \searrow & \\
& & & -5 & & & & +\infty
\end{array}
$$
Mình không biết bạn thường dùng cách gì để xử lý trị tuyệt đối. Mình dùng phương pháp biến đổi đồ thị nhé:

Dịch đồ thị một đoạn để xuất hiện $f(x - m + 2)$:
$$
\begin{array}{c|ccccccc}
x & -\infty & & m-2 & & m+1 & & +\infty \\
\hline
x-m+2 & -\infty & & 0 & & 3 & & +\infty \\
\hline
f(x-m+2) & +\infty & & & & 4 & & \\
& & \searrow & & \nearrow & & \searrow & \\
& & & -5 & & & & +\infty
\end{array}
$$
Để thu được đồ thị $f(|x| - m + 2)$, ta cần lật đồ thị $f(x - m + 2)$ qua trục $Oy$ hay $x = 0$. Để đồ thị mới có ba điểm cực trị thì ta phải lật trong khoảng từ $m - 2$ đến $m + 1$.

Nói cách khác: $0 \in [m - 2, m + 1)$ hay $-1 < m \leqslant 2$

Nếu bạn có thắc mắc gì thì hãy hỏi lại bên dưới nhé. Chúc bạn học tốt!