Toán 12 Tìm m để hàm số có cực trị

[yupinaa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)=[tex]x^{2}(x+1)(x^2 +2mx+5)[/tex] với mọi x [tex]\epsilon[/tex] [tex]\mathbb{R}[/tex]. Có bao nhiêu số nguyên m>-10 để hàm số g(x)=f([tex]\left | x \right |[/tex]) có đúng 5 điểm cực trị?

 

[Tiến Phùng]

Ham f(|x|) là hàm chẵn, đặc trưng của nó là 2 nhánh đối xứng nhau qua Oy, nên x=0 luôn là 1 điểm CT
Xét nhánh x>0 , nhánh x<0 mặc nhiên đối xứng với x>0. Nên nếu khi x>0 có 2 CT thì x<0 cũng có 2 CT, kết hợp với x=0 nữa là đủ 5 CT
Khi x>0, để có 2 CT thì f'(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt, dễ thấy [TEX]x^2(x+1)[/TEX] không hề có nghiệm với x>0 , vậy pt bậc 2 còn lại phải có 2 nghiệm phân biệt dương thôi
Giải Vi-ét là ra m