Tìm m để h/s đồng biến

[albee_yu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xác định m để hàm số [TEX]f(x)=\frac{{2{x}^{2}}+(1-m)x+1+m}{x-m}[/TEX] đồng biến trên (1;+vô cùng)

 

[roses_123]

Xác định m để hàm số [TEX]f(x)=\frac{{2{x}^{2}}+(1-m)x+1+m}{x-m}[/TEX] đồng biến trên (1;+vô cùng)

Ta có: [TEX]f(x)=2x+(m+1)+\frac{(m+1)^2}{x-m}[/TEX] Đk: x #m
[TEX]f'(x) =2-\frac{(m+1)^2}{(x-m)^2} =0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x= +-\sqrt{\frac{(m+1)^2}{2}} +m[/TEX]
Lập bảng biến thiên

Để hàm số đồng biến trên [TEX](1; +\infty )[/TEX] thì [TEX]\sqrt{\frac{(m+1)^2}{2}} +m \leq 1[/TEX]
Giải m, (m#-1)

 

[gacon.linh93]

Xác định m để hàm số [TEX]f(x)=\frac{{2{x}^{2}}+(1-m)x+1+m}{x-m}[/TEX] đồng biến trên (1;+vô cùng)

Cách của bạn Roses đúng rùi nhưng mình có cách này khá hay
Để f(x) đồng biến trên (1;+\infty) thì đầu tiên m\leq1 (1)
Và ta có: [TEX]f'(x)=\frac{2x^2-4mx+m^2-2m-1}{(x-m)^2}[/TEX]
ycbt \Leftrightarrow [TEX]f'(x) \geq0 \forallx\in (1;+\infty)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]g(x)=2x^2 -4mx+m^2-2m-1\geq0 \forallx\in(1;+\infty)[/TEX] (*)
Lập bảng bt của ttb2 g(x)
Ta thấy g(x) có [TEX]\frac{-b}{2a}= m[/TEX]
Theo (1) [TEX]m\leq1[/TEX] \Rightarrowđể thỏa mãn (*) thì [TEX]g(1)\geq0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]m^2-6m+1 \geq0[/TEX]
\Rightarrow m

 

[luudailuong]

lam nhu the dai dong va kho hieu.lam nhu the nay ban oi
ta tinh ý.rui dat g(x)=ý.sau do tim dk cho g(x)=o thoa man he sau:denta>o,g(m)>o,s/2-m<o
la dk ban a.chuk ban thanh cong

 

[kute_94]

tui đồng ý với cách của [COLOR="Red[B][/B]"]luudailuong[/COLOR] đó vừa nhanh lại ngắn gọn dễ hiểu

 

[halloween389]

Xác định m để hàm số [TEX]f(x)=\frac{{2{x}^{2}}+(1-m)x+1+m}{x-m}[/TEX] đồng biến trên (1;+vô cùng)

Theo mình bài này có 2 trường hợp
1 f'x=0 vô nghiệm =>delta<0
2 f'x=0 có nghiệm =>phải có nghiệm ngoài khoảng (1:+vôcung) =>hệ
delta>=0
S/2 <=1
a.f1 >= 0
rồi từ 2 kq này mới cho ra kêt quả cuối cùng được.